对于任意实数k,方程(k+1)x2-3(k+m)x+4kn=0,总有一个根为1,求m,n的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 20:30:53
对于任意实数k,方程(k+1)x2-3(k+m)x+4kn=0,总有一个根为1,求m,n的值
对于任意实数k,方程(k+1)x2-3(k+m)x+4kn=0,总有一个根为1,求m,n的值
对于任意实数k,方程(k+1)x2-3(k+m)x+4kn=0,总有一个根为1,求m,n的值
化简的
k(x^2-3x+4n)+x^2-3mx=0
x=1
n=1/2,m=1/2
(k+1)x^2-3(k+m)x+4kn=0
k=-1时方程即-3(-1+m)x-4n=0也有根为1,所以:
-3(-1+m)=4n
4n=3-3m
Δ=9(k+m)^2-16(k+1)*4kn
=9(k+m)^2-16(k+1)*k*(3-3m)
=9k^2+18km+9m^2-48(k^2+k)(m-1)
=9k^2+18km+9m^2-...
全部展开
(k+1)x^2-3(k+m)x+4kn=0
k=-1时方程即-3(-1+m)x-4n=0也有根为1,所以:
-3(-1+m)=4n
4n=3-3m
Δ=9(k+m)^2-16(k+1)*4kn
=9(k+m)^2-16(k+1)*k*(3-3m)
=9k^2+18km+9m^2-48(k^2+k)(m-1)
=9k^2+18km+9m^2-48m(k^2+k)+48(k^2+k)
=(57-48m)k^2-(30m-48)k+9m^2>=0
k为任意数都成立,必有: 57-48m>0,(30m-48)^2-4(57-48m)*9m^2>=0
数字很烦啊,思路错了?
收起
变形; (x²-3x+4n)k+(x²-3mx)=0
∵对于任意实数k,方程(k+1)x2-3(k+m)x+4kn=0,总有一个根为1
∴1-3+4n=0 1-3m=0
∴n=1/2 m=1/3