指数函数方程求解(√ 2+1)^x+(√ 2-1)^x=6

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 22:59:53
指数函数方程求解(√2+1)^x+(√2-1)^x=6指数函数方程求解(√2+1)^x+(√2-1)^x=6指数函数方程求解(√2+1)^x+(√2-1)^x=6(√2+1)^x+(√2-1)^x=6

指数函数方程求解(√ 2+1)^x+(√ 2-1)^x=6
指数函数方程求解
(√ 2+1)^x+(√ 2-1)^x=6

指数函数方程求解(√ 2+1)^x+(√ 2-1)^x=6
(√ 2+1)^x+(√ 2-1)^x=6
(√ 2+1)^x+(√ 2+1)^(-x)=6 [分子有理化]
设 y = (√ 2+1)^x
原式化为:
y + 1/y = 6
y²- 6y + 1 = 0
y₁= 3 + 2√2
y₂= 3 - 2√2
(√ 2+1)^x₁= 3 + 2√2,
x₁= [ln(3 + 2√2)]/(√ 2+1) = 0.7302
(√ 2+1)^x₁= 3 - 2√2,
x₁= [ln(3 - 2√2)]/(√ 2+1) = -0.7302