若圆锥的表面积是16π,侧面展开图 的圆心角是120°,则圆锥的体积是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 14:54:22
若圆锥的表面积是16π,侧面展开图 的圆心角是120°,则圆锥的体积是多少
若圆锥的表面积是16π,侧面展开图 的圆心角是120°,则圆锥的体积是多少
若圆锥的表面积是16π,侧面展开图 的圆心角是120°,则圆锥的体积是多少
设圆锥母线长为d,则其侧面展开图弧长=π/3 ×d=2×π×r（r为圆锥底面半径）,得d=6r,由此可得1/2× π/3 ×（6r）平方+π×r平方=15π,解得r=√（15/7）.
由勾股定理,母线长平方-底面半径长平方=高平方,得高=5√3,
则V=1/3×π×r平方×h=（25/7）√3π.
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设底面半径为r,高为h,斜高为l
则有
2πr / 2πl = 120/360
所以有l = 3r
表面积 =底面积 加侧面积
= πr^2 + (2πr)*l/2= πr ^2 + 3πr^2 = 16π
得到 r = 2
h = 根号(l^2 - r^2) = 根号(8*r^2) = 根号(32) = 4根号(2)
那么体积 = ...
全部展开
设底面半径为r,高为h,斜高为l
则有
2πr / 2πl = 120/360
所以有l = 3r
表面积 =底面积 加侧面积
= πr^2 + (2πr)*l/2= πr ^2 + 3πr^2 = 16π
得到 r = 2
h = 根号(l^2 - r^2) = 根号(8*r^2) = 根号(32) = 4根号(2)
那么体积 = 1/3 * 底面积 * h = 1/3 * π * r^2 * 4根号(2) = 16/3 * 根号(2) * π
收起
设母线为d，
则其侧面展开图弧长
=π/3 ×d=2×π×r
d=6r
1/2× π/3 ×（6r）^2+π×r^2=15π
解得r=√（15/7）
勾股定理
母线^2-半径^2=高^2
得高=5√3
V=1/3×π×r^2×h=（25√3/7）π
望帮得到你\(^o^)/~