一道线性代数选择题对m×n型非齐次线性方程组AX＝b,设r(A)＝r,则下列命题中正确的是（ ）A.若r＝m,则方程组AX＝b有解B.若r＝n,则方程组AX＝b有惟一解C.若m＝n,则方程组AX＝b有惟一解D.若r＜n,则

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 09:43:50
一道线性代数选择题对m×n型非齐次线性方程组AX＝b,设r(A)＝r,则下列命题中正确的是（）A.若r＝m,则方程组AX＝b有解B.若r＝n,则方程组AX＝b有惟一解C.若m＝n,则方程组AX＝b有惟

一道线性代数选择题对m×n型非齐次线性方程组AX＝b,设r(A)＝r,则下列命题中正确的是（ ）A.若r＝m,则方程组AX＝b有解B.若r＝n,则方程组AX＝b有惟一解C.若m＝n,则方程组AX＝b有惟一解D.若r＜n,则
一道线性代数选择题
对m×n型非齐次线性方程组AX＝b,设r(A)＝r,则下列命题中正确的是（ ）
A.若r＝m,则方程组AX＝b有解
B.若r＝n,则方程组AX＝b有惟一解
C.若m＝n,则方程组AX＝b有惟一解
D.若r＜n,则方程组AX＝b有无穷多解

一道线性代数选择题对m×n型非齐次线性方程组AX＝b,设r(A)＝r,则下列命题中正确的是（ ）A.若r＝m,则方程组AX＝b有解B.若r＝n,则方程组AX＝b有惟一解C.若m＝n,则方程组AX＝b有惟一解D.若r＜n,则
非齐次方程组Ax＝b有没有解就看r(A)＝r(A,b)是不是成立了.
系数矩阵A是m×n矩阵,增广矩阵(A,b)是m×(n+1)矩阵,已知结论是r(A)≤r(A,b)≤1＋r(A),又r(A,b)≤m,r(A,b)≤n+1.
A、r＝m说明m≤n,此时(A,b)也是m行,其秩r(A,b)≤m.由r(A)≤r(A,b)≤1＋r(A)得m≤r(A,b)≤1＋m.所以r(A,b)＝m.所以方程组有解.
B、r＝n说明m≥n.由r(A)≤r(A,b)≤1＋r(A)得n≤r(A,b)≤1＋n.r(A,b)可能是n,也可能是n+1＝.
例如
x1＋x2＝1
x1－x2＝1
2x1＋2x2＝0
r(A)＝2,r(A,b)＝3,方程组无解
C、m＝n对于r(A)＝r的取值是多少没有什么影响.既然r的取值不是固定的,r(A)＝r(A,b)是不是成立自然无法判断了.任何结论都是可能的
D、由r(A)≤r(A,b)≤1＋r(A)得r≤r(A,b)≤1＋r,而r＜n时还是无法判断r(A,b)＝r还是r(A,b)＝1+r.
例如：
x1＋x2＝0,r＝1＜2,方程组有无穷多解.
x1＋x2＋x3＝0
x1＋x2＋x3＝1,r＝2＜3,方程组无解

选择A
B,有可能无解，m=n有唯一解，但是m>n就可能无解了。
C，是否有唯一解看秩
D,若r＜n，可能无穷解也可能无解。
刚刚有失误。
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