一道线性代数习题证明对任意的m>n,存在m个n维向量,使得任意n个向量线性无关.是使其中任意n个都线性无关
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 01:13:01
一道线性代数习题证明对任意的m>n,存在m个n维向量,使得任意n个向量线性无关.是使其中任意n个都线性无关
一道线性代数习题
证明对任意的m>n,存在m个n维向量,使得任意n个向量线性无关.
是使其中任意n个都线性无关
一道线性代数习题证明对任意的m>n,存在m个n维向量,使得任意n个向量线性无关.是使其中任意n个都线性无关
可以举特例证明确实存在这么m个n维向量,
如,以范德蒙行列式来构造m个n维列向量,在n阶范德蒙行列式的基础上增加至m列,n行矩阵,那么任意选择n个列向量的话,都构成范德蒙行列式,这样任选的n个向量线性无关.
其实,在二维和三维空间中具有直观的几何意义.二维空间中的几何意义是选择任意m条两两不平行的直线,三维空间是选择任意m条三三不共面的直线.
当m>n时，m个n维向量必线性相关，不可能无关是使任意n个向量都线性无关，不是全部m个把m>n的条件改成m>=n,这样的结果更强！ 给你一个证明吧： 用归纳法：当m=n时，显然成立。 设 m=k(k>=n)时成立， 即a1,a2,a3,....,am中，任意n个都无关。 那么m=k+1时有，我们只需要找一个n维向量r， 使得在a1，...,am中任取n-1个向量与r组成的向量线性无...
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当m>n时，m个n维向量必线性相关，不可能无关
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我记得线代书上好像出现过，反正有一条定理，m个n维向量，当m>n时，这个向量组就是线性无关的
有两种方法可以证明，但是我不写出完整过程，lz看看能不能完成它
方法1：构造向量Pk={1^k, 2^k, ..., n^k}
则P1, P2,...,Pm满足你的要求
方法2：在n维空间内作单位圆O,圆外任意取一点P，连接圆心和P成直线PO，过圆心做垂直于PO的平面，交于单位圆。在交线上任意取m个点，这m个点和P的连线构成的向量满足条件
看看你能证明哪个...
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有两种方法可以证明，但是我不写出完整过程，lz看看能不能完成它
方法1：构造向量Pk={1^k, 2^k, ..., n^k}
则P1, P2,...,Pm满足你的要求
方法2：在n维空间内作单位圆O,圆外任意取一点P，连接圆心和P成直线PO，过圆心做垂直于PO的平面，交于单位圆。在交线上任意取m个点，这m个点和P的连线构成的向量满足条件
看看你能证明哪个
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