已知集合H是满足下列条件的函数f（x）的全体,在定义域内存在实数x0,使得f（x0+1）=f（x0）+f（x1）成立 （1）幂函数f（x）=x的-1次方是否属于集合H?请说理由.（2）若函数g（x）=lg（a分之x的平
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 08:51:01
已知集合H是满足下列条件的函数f（x）的全体,在定义域内存在实数x0,使得f（x0+1）=f（x0）+f（x1）成立 （1）幂函数f（x）=x的-1次方是否属于集合H?请说理由.（2）若函数g（x）=lg（a分之x的平
已知集合H是满足下列条件的函数f（x）的全体,在定义域内存在实数x0,使得f（x0+1）=f（x0）+f（x1）成立
（1）幂函数f（x）=x的-1次方是否属于集合H?请说理由.
（2）若函数g（x）=lg（a分之x的平方+1）属于H,求实数a的取值范围
（3）证明,函数h（x）=2的x次方+x的平方属于H
已知集合H是满足下列条件的函数f（x）的全体,在定义域内存在实数x0,使得f（x0+1）=f（x0）+f（x1）成立 （1）幂函数f（x）=x的-1次方是否属于集合H?请说理由.（2）若函数g（x）=lg（a分之x的平
(1)由f(x)=1/x,可以得到f(x+1)=1/(x+1)不等于1/x + 1所以不属于
,2),令x0=0,则f（x0+1）=f（x0）+f（1）总成立 ,所以函数只要f（1）有意义就能满足,所以（1/a）+1大于0成立,所以,a大于0或小于-1
（3）f（x0+1）=2的（x0+1）次方+（x0+1)^2=2的x次方+x^2+3整理得2^x0+2x0-2=0,令g(x)=2^x0+2x0-2,则g(0)0所以存在x0属于（0,1）使2^x0+2x0-2=0成立,也就是f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立,所以 函数h（x）=2的x次方+x的平方属于H,证毕》
（1） 不属于，将f(x0+1)＝f(x0)+f(1)代入 函数f(x)=x的负一次方（后面将用f(x)=1/x代替），得
1/（x0+1）=1/x0+1 ，解方程后得x0无解，故函数f(x)=x的负一次方不属于集合H
(2)将f(x0+1)＝f(x0)+f(1)代入函数g（x）=lg（a分之x的平方+1） 后整理得2X^2-2aX+a=0 利用判别式b^2-4ac 即可得出答...
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（1） 不属于，将f(x0+1)＝f(x0)+f(1)代入 函数f(x)=x的负一次方（后面将用f(x)=1/x代替），得
1/（x0+1）=1/x0+1 ，解方程后得x0无解，故函数f(x)=x的负一次方不属于集合H
(2)将f(x0+1)＝f(x0)+f(1)代入函数g（x）=lg（a分之x的平方+1） 后整理得2X^2-2aX+a=0 利用判别式b^2-4ac 即可得出答案，答案不给出（自己做有好处）
（3）将f(x0+1)＝f(x0)+f(1)代入h（x）=2的x次方+x的平方（即h（x）=2^x+x^2），整理得2^X0+2X0-2=0 其中x0 有解（图像法或零点存在定理可得） ，故得证。
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