已知x∈[0,π/2],求函数y=cos²x-2acosx的最大值M(A)和最小值m(a)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:47:28
已知x∈[0,π/2],求函数y=cos²x-2acosx的最大值M(A)和最小值m(a)已知x∈[0,π/2],求函数y=cos²x-2acosx的最大值M(A)和最小值m(a)

已知x∈[0,π/2],求函数y=cos²x-2acosx的最大值M(A)和最小值m(a)
已知x∈[0,π/2],求函数y=cos²x-2acosx的最大值M(A)和最小值m(a)

已知x∈[0,π/2],求函数y=cos²x-2acosx的最大值M(A)和最小值m(a)
y=f(x)=cos²x-2acosx=(cosx-a)^2-a^2
x∈[0,π/2],则0

因为x∈[0,π/2 所以cosx 在0与1之间。
设t=cosx
y=t²-2at t在0与1之间
对称轴为t=a
根据图像得
当a>1时 最大0 最小1-2a
当1/2 <a<1 最大0 最小-a²
当0<a<1/2 最大1-2a 最小-a²
当a<0 最大 1-2a 最小0
不保证正确