已知函数f(x)=x^2+2ax+3,求函数f(x)在[-1,1]的最小值的表达式f(a)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 11:17:23
已知函数f(x)=x^2+2ax+3,求函数f(x)在[-1,1]的最小值的表达式f(a)已知函数f(x)=x^2+2ax+3,求函数f(x)在[-1,1]的最小值的表达式f(a)已知函数f(x)=x

已知函数f(x)=x^2+2ax+3,求函数f(x)在[-1,1]的最小值的表达式f(a)
已知函数f(x)=x^2+2ax+3,求函数f(x)在[-1,1]的最小值的表达式f(a)

已知函数f(x)=x^2+2ax+3,求函数f(x)在[-1,1]的最小值的表达式f(a)
f(x)=x^2+2ax+3
f '(x)=2x+2a=2(x+a);
a0 函数单调递增,故当x=-1时有:fmin=4-2a
-1

f(x)=(x+a)²+3-a²;
a<-1时,f(x)min=f(1)=4+2a;
-1≤a≤1时,f(x)min=f(-a)=3-a²;
a>1时,f(x)min=f(-1)=4-2a;结论?f(x)=(x+a)²+3-a²; a<-1时,f(x)min=f(1)=4+2a; -1≤a≤1时,f(x)min=f(-a...

全部展开

f(x)=(x+a)²+3-a²;
a<-1时,f(x)min=f(1)=4+2a;
-1≤a≤1时,f(x)min=f(-a)=3-a²;
a>1时,f(x)min=f(-1)=4-2a;

收起