已知a,b,c分别为一个三角形的三边长,求证方程b^2c^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0无实数根
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 06:58:46
已知a,b,c分别为一个三角形的三边长,求证方程b^2c^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0无实数根
已知a,b,c分别为一个三角形的三边长,求证方程b^2c^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0无实数根
已知a,b,c分别为一个三角形的三边长,求证方程b^2c^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0无实数根
第一个“c^2”应该是“x^2”吧
△=(b^2+c^2-a^2)²-4b²c²
=（b²+c²-a²+2bc）（b²+c²-a²-2bc）
=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a）
∵a,b,c分别为一个三角形的三边长,
∴b+c+a＞0,b+c-a＞0,b-c+a＞0,b-c-a＜0
∴(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a）＜0,
既判别式小于0,所以方程b^2c^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0无实数根.
题打错了
△=(b^2+c^2-a^2)²-（2bc）²
=（b^2+c^2-a^2+2bc）（b^2+c^2-a^2-2bc）
=【（b+c）²-a²）】【（b-c）²-a²）】
=（b+c+a）（b+c-a）（b-c+a）（b-c-a）
两边之和大于第三边
积威负，无实数根
第一个“c^2”应该是“x^2”吧
△=(b^2+c^2-a^2)²-4b²c²
=（b²+c²-a²+2bc）（b²+c²-a²-2bc）
=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a...
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第一个“c^2”应该是“x^2”吧
△=(b^2+c^2-a^2)²-4b²c²
=（b²+c²-a²+2bc）（b²+c²-a²-2bc）
=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a）
∵a,b,c分别为一个三角形的三边长，
∴b+c+a＞0，b+c-a＞0，b-c+a＞0，b-c-a＜0
∴(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a）＜0，
既判别式小于0，所以方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0无实数根。
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