tan(45°+A)+tan(45°-A)=2/cos2A 请问这道题的证明是怎样的?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 22:02:14
tan(45°+A)+tan(45°-A)=2/cos2A 请问这道题的证明是怎样的?
tan(45°+A)+tan(45°-A)=2/cos2A 请问这道题的证明是怎样的?
tan(45°+A)+tan(45°-A)=2/cos2A 请问这道题的证明是怎样的?
tan(45°＋A)=[1＋tanA]/[1－tanA]=[sinA＋cosA]/[cosA－sinA]
tan(45°－A)=[cosA－sinA]/[cosA＋sinA]
两式相加,得：
=[(sinA＋cosA)²＋(cosA－sinA)²]/[(cosA－sinA)(cosA＋sinA)]
=[2]/[cos²A－sin²A]
=2/cos2A
tan(45°+A)+tan(45°-A)
=(tan45+tanA)/(1-tan45*tanA)+(tan45-tanA)/(1+tan45*tanA)
=(1+tanA)/(1-tanA)+(1-tanA)/(1+tanA)
=[(1+tanA)^2+(1-tanA)^]2/(1-(tanA)^)
=2(1+(tanA)^2)/(1-(tanA)^2)
=2((cosA)^2+(sinA)^2)/((cosA)^2-(sinA)^2)
=2/cos2A
不是1+tanA=sinA＋cosA，1－tanA=cosA－sinA而是[1＋tanA]/[1－tanA]=[sinA＋cosA]/[cosA－sinA]（因为tanA=sinA/cosA，然后通分去分母的到后面的等式。）
两式相加，得：
=[(sinA＋cosA)²＋(cosA－sinA)²]/[(cosA－sinA)(cosA＋sinA)]
=[(...
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不是1+tanA=sinA＋cosA，1－tanA=cosA－sinA而是[1＋tanA]/[1－tanA]=[sinA＋cosA]/[cosA－sinA]（因为tanA=sinA/cosA，然后通分去分母的到后面的等式。）
两式相加，得：
=[(sinA＋cosA)²＋(cosA－sinA)²]/[(cosA－sinA)(cosA＋sinA)]
=[(sin²A＋2sinAcosA＋cos²A)＋(sin²A－2sinAcosA＋cos²A)]/[cos²A－sin²A]
=[2sin²A＋2cos²A]/[cos²A－sin²A]
=[2（sin²A+cos²A）]/[cos²A－sin²A]（因为sin²A+cos²A=1，cos²A－sin²A=cos2A）
=2/cos2A
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