矩阵A与B的行向量组等价的充分必要条件为什么是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解最好能证明一下，

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 16:31:09
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矩阵A与B的行向量组等价的充分必要条件为什么是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解最好能证明一下，
矩阵A与B的行向量组等价的充分必要条件为什么是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解
最好能证明一下，

矩阵A与B的行向量组等价的充分必要条件为什么是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解最好能证明一下，
证:必要性
因为A与B的行向量组等价
所以A可经初等行变换化为B
所以存在可逆矩阵P,使得 PA=B
易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解.
反之,PAX=0 的解 也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解
所以 AX=0 与 PAX=0 同解
即 Ax=0与Bx=0同解.
充分性
由 Ax=0与Bx=0同解
知 A,B 的行简化梯矩阵相同
即存在可逆矩阵P,Q,使得 PA=QB
所以 Q^-1PA=B
所以 A与B的行向量组等价.

这个证明大概写一下
充分性
因为齐次方程组Ax=0与Bx=0同解
当两个方程有唯一解，那么解相等
且为0，所以A,B秩相同
所以A与B相抵，所以行向量等价
有无穷多解，且标准基础解基唯一，即存在解向量矩阵秩为n-r
所以r(A)=r(B),所以A,B相抵
必要性
矩阵A,B经过行初等变换可以化为行标准阶梯矩阵，且该矩阵唯一

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这个证明大概写一下
充分性
因为齐次方程组Ax=0与Bx=0同解
当两个方程有唯一解，那么解相等
且为0，所以A,B秩相同
所以A与B相抵，所以行向量等价
有无穷多解，且标准基础解基唯一，即存在解向量矩阵秩为n-r
所以r(A)=r(B),所以A,B相抵
必要性
矩阵A,B经过行初等变换可以化为行标准阶梯矩阵，且该矩阵唯一
而初等变换不改变方程组解，因为A,B行向量等价，所以r(A)=r(B)
因此A,B的行标准阶梯矩阵相同，且Ax=0与Bx=0标准基础解系唯一
所以齐次方程组Ax=0与Bx=0同解

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向量组等价 与 方程组同解矩阵A,B的行向量组等价的充分必要条件是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解.书上只证明啦充分性,必要性怎么证明呢?就是 怎么有矩阵A,B的行向量组等价得出齐次方程组Ax=0与B 矩阵A与B的行向量组等价的充分必要条件为什么是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解最好能证明一下， 设n维列向量组a1,a2,---,as线性无关,则n维列向量组b1,b2,bs线性无关的充分必要条件为A,两个向量组等价.B,矩阵A=(a1,a2,an)与矩阵B=(b1,b2,bs)等价.为什么选B 弱矩阵a与b的行向量组等价,则矩阵a与b也等价 若矩阵A和B等价,则A的行向量组与B的行向量组等价 设A与B都是m*n矩阵,证明矩阵A与B等价的充分必要条件是:r(A)=r(B) 老师为什么矩阵A,B的行向量组等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P,使得 PA=B即A经初等行变换可化为B?是因为秩相等所以矩阵等价吗?那如果A B不同型呢? 线性代数中有关线性方程组的一个小问题A是m*n矩阵,线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩,为什么说“亦等同于A的列向量组a1,a2,...an与向量组a1,a2,...an,b是等价 矩阵A与B相似的充分必要条件是什么? 关于等价矩阵和等价行列式之疑问假设矩阵A,B等价,那么构成矩阵A,B的行（列）向量组等价吗?矩阵等价与向量组等价有关系吗？应为“关于等价矩阵和等价向量组之疑问” 矩阵初等变换的证明题!证明：矩阵A,B等价的充分必要条件时它们的标准型相同. 两矩阵等价和两向量组等价的区别和联系是什么?为什么都叫等价?是互为充分必要条件吗? 证明：设A、B都是m×n矩阵,则A与B等价的充分必要条件是r(A)＝r(B). 证明:矩阵Amxn 与Bmxn行等价的充分必要条件,是存在m阶可逆矩阵P,使PA=B 证明:矩阵Amxn 与Bmxn行等价的充分必要条件,是存在m阶可逆矩阵P,使PA=B 求证,向量组B能由向量组A线性表示的充分必要条件是矩阵A的秩等于矩阵(A,B)的秩 请教一个线性代数矩阵的证明题m*n矩阵A与B等价的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q,使PAQ=B.这个推论怎么证明,书上没有. 刘老师,A的行向量组与B的行向量组等价,则矩阵A和B等价,不是还得要求同型么