求经过A(4,-1)且与圆x²＋y²＋2x－6y＋5=0切于点B(1,2)的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 00:05:33
求经过A(4,-1)且与圆x²＋y²＋2x－6y＋5=0切于点B(1,2)的圆的方程
求经过A(4,-1)且与圆x²＋y²＋2x－6y＋5=0切于点B(1,2)的圆的方程
求经过A(4,-1)且与圆x²＋y²＋2x－6y＋5=0切于点B(1,2)的圆的方程
已知圆是C：(x＋1)²＋(y－3)²=5,所求圆的圆心在B(1,2)、C(－1,3)的连线上,即所求圆的圆心在直线【x＋2y－5=0】上,又此圆还过点A(4,－1),则圆心又在直线AB：x＋y－3=0的垂直平分线【x－y－2=0】上,两直线解出圆心是Q(3,1),则半径是|QA|²=2,则所求圆是(x－3)²＋(y－1)²=2
(x+1)^2+(y-3)^2=5 说明是以（-1，3）为圆心 根5为半径的圆
设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
此圆经过（4，-1）和（1，2）把这两组值带入原方程
且 (a+1)^2+(b-3)^2=5
则可求出a b r的值
圆x²＋y²＋2x－6y＋5=0化为标准方程为：
（x+1)^2+(y-3)^3=5圆心为（-1，3），与点B所在直线的斜率为：-1/2
因此，与其相切的圆的圆心在直线，y-1=-1/2(x-2)上，即x+2y-4=0,
设相切的圆的标准方程为：
（x-a)^2+(y-b)^2=r^2
把A(4,-1)代入得：（4-a)^2+(-1-b)...
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圆x²＋y²＋2x－6y＋5=0化为标准方程为：
（x+1)^2+(y-3)^3=5圆心为（-1，3），与点B所在直线的斜率为：-1/2
因此，与其相切的圆的圆心在直线，y-1=-1/2(x-2)上，即x+2y-4=0,
设相切的圆的标准方程为：
（x-a)^2+(y-b)^2=r^2
把A(4,-1)代入得：（4-a)^2+(-1-b)^2=r^2，又(a-1)^2+(b-2)^2=r^2
两式相减得：a-b-2=0,又a+2b-4=0
两式相减得b=2/3,a=8/3,r^2=41/9
所以相切的圆的方程为：
（x-8/3）^2+(y-2/3)^2=41/9
这个题目真是晕，这个数值好象有问题。我算到最后，感觉数值不对，却又检查不出来错误在什么地方。最后，在第一次代入连心线坐标时做错误了。因此，再算一遍，不能让错题出现。
圆x²＋y²＋2x－6y＋5=0化为标准方程为：
（x+1)^2+(y-3)^3=5圆心为（-1，3），与点B所在直线的斜率为：-1/2
因此，与其相切的圆的圆心在直线，y-2=-1/2(x-1)上，即x+2y-5=0,
设相切的圆的标准方程为：
（x-a)^2+(y-b)^2=r^2
把A(4,-1)代入得：（4-a)^2+(-1-b)^2=r^2，又(a-1)^2+(b-2)^2=r^2
两式相减得：a-b-2=0,又a+2b-5=0
两式相减得b=1,a=3,r^2=5
所以相切的圆的方程为：
（x-3）^2+(y-1)^2=5
这次应该和别人的结果一样了。
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(x+1)^2+(y-3)^2=5
圆心P（-1，3），所求圆心Q在PB上，PB：2x+y-4=0
Q(X,4-2X),QP=QB
(X+1)^2+(4-2X-3)^2=(X-1)^2+(4-2X-2)^2,R^2=125/64
Q(3/8,13/4)
(x-3/8)^2+(y-13/4)^2=125/64
设所求圆圆心坐标为（x0，y0）半径为r
则方程为（x-x0）^2+（y-y0）^2=r^2
由题意知已知圆圆心坐标为（-1，3）
因为两圆切于点B(1,2)
所以y0-2/x0-1=3-2/-1-1=-1/2
2y0+x0=5且
（1-x0）^2+（2-y0）^2=r^2
又因为经过A(4,-1)所以（4-x0）^2+（-1-y0）^2=r...
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设所求圆圆心坐标为（x0，y0）半径为r
则方程为（x-x0）^2+（y-y0）^2=r^2
由题意知已知圆圆心坐标为（-1，3）
因为两圆切于点B(1,2)
所以y0-2/x0-1=3-2/-1-1=-1/2
2y0+x0=5且
（1-x0）^2+（2-y0）^2=r^2
又因为经过A(4,-1)所以（4-x0）^2+（-1-y0）^2=r^2
所以y0=1 x0=3 所以（x-3）^2+（y-1）^2=5
收起