当m>3时,讨论关于x的方程(m-5)x2-2(m+2)x+m=0的实数根的个数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 09:40:27
当m>3时,讨论关于x的方程(m-5)x2-2(m+2)x+m=0的实数根的个数.
当m>3时,讨论关于x的方程(m-5)x2-2(m+2)x+m=0的实数根的个数.
当m>3时,讨论关于x的方程(m-5)x2-2(m+2)x+m=0的实数根的个数.
m=5时有一个,x不等于5时,根据判别式大于零时有2个并求m范围,判别式等于零有一个,判别式小于零无解,四种情况
Δ=b^2-4ac={2(m+2)}^2-4m(m-5)=36m+16>0
有两个不同的实根。
判断有无实根只要2*(m+2)[2*(m+2)]-4*(m-5)*m>=0,化简得36m+16，又因为m>3,所以36m+16>0也就是有两个实根，等于0有一个实根，小于0没有实根
x大于负十分之一且x不等于0。
当m-5>0时，
m>5
Δ=(2m+4)^2-4m(m-5)
=4m^2+16+16m-4m^2+20m
=36m+16>0
9m+4>0
9m>-4
m>-4/9
x=[2m+4±√(36m+16)]/(2m-10)
=[2m+4±2√(9m+4)]/(2m-10)
=[m+2±√(9m+4)]/(m-5)
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当m-5>0时，
m>5
Δ=(2m+4)^2-4m(m-5)
=4m^2+16+16m-4m^2+20m
=36m+16>0
9m+4>0
9m>-4
m>-4/9
x=[2m+4±√(36m+16)]/(2m-10)
=[2m+4±2√(9m+4)]/(2m-10)
=[m+2±√(9m+4)]/(m-5)
有两个实数根。
当m-5=0时，
m=5，
有一个实数根。
m-5<0时，
3
Δ=(2m+4)^2-4m(m-5)
=4m^2+16+16m-4m^2+20m
=36m+16>0
9m+4>0
9m>-4
m>-4/9
x=[2m+4±√(36m+16)]/(2m-10)
=[2m+4±2√(9m+4)]/(2m-10)
=[m+2±√(9m+4)]/(m-5)
有两个实数根。
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分两种情况：m=5时，原方程为一次方程-14x+5=0，有且只有一个实根；
m>3且m≠5时，原方程是二次方程；判别式Δ=4(m+2)^2-4m(m-5)
=4(m^2+4m+4-m^2+5m)=4(9m+4)>0
所以方程有两个不等实根；
由此可得：m=5时，方程有且只有一个实根；
m>3且m≠5时，方程有两个不等实根。...
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分两种情况：m=5时，原方程为一次方程-14x+5=0，有且只有一个实根；
m>3且m≠5时，原方程是二次方程；判别式Δ=4(m+2)^2-4m(m-5)
=4(m^2+4m+4-m^2+5m)=4(9m+4)>0
所以方程有两个不等实根；
由此可得：m=5时，方程有且只有一个实根；
m>3且m≠5时，方程有两个不等实根。
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