如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为6,O为坐标原点,边OC在X轴的正半轴上,边OA在Y轴的正半轴上,E是边AB上的一点,直线EC交Y轴裕F,且S(三角形FAE):S(四边形AOCE)=1:3.(1)求出点E的坐标;
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:47:04
如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为6,O为坐标原点,边OC在X轴的正半轴上,边OA在Y轴的正半轴上,E是边AB上的一点,直线EC交Y轴裕F,且S(三角形FAE):S(四边形AOCE)=1:3.(1)求出点E的坐标;
如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为6,O为坐标原点,边OC在X轴的正半轴上,边OA在Y轴的正半轴上,E是边AB上的一点,直线EC交Y轴裕F,且S(三角形FAE):S(四边形AOCE)=1:3.(1)求出点E的坐标;(2)求直线EC的函数解析式.
如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为6,O为坐标原点,边OC在X轴的正半轴上,边OA在Y轴的正半轴上,E是边AB上的一点,直线EC交Y轴裕F,且S(三角形FAE):S(四边形AOCE)=1:3.(1)求出点E的坐标;
S(三角形FAE):S(四边形AOCE)=1:3.
则S三角形FAE:S三角形FOC=1:4
FA:FO=1:2
E为AB中点
E(3,6)
直线EC:Y=-2X+12
(1)∵S△FAE:S四边形AOCE=1:3,
∴S△FAE:S△FOC=1:4,
∵四边形AOCB是正方形,
∴AB∥OC,
∴△FAE∽△FOC,
∴AE:OC=1:2,
∵OA=OC=6,
∴AE=3,
∴点E的坐标是(3,6).
(2)设直线EC的解析式是y=kx+b,
∵直线y=kx+b过E(3,6)和C(6...
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(1)∵S△FAE:S四边形AOCE=1:3,
∴S△FAE:S△FOC=1:4,
∵四边形AOCB是正方形,
∴AB∥OC,
∴△FAE∽△FOC,
∴AE:OC=1:2,
∵OA=OC=6,
∴AE=3,
∴点E的坐标是(3,6).
(2)设直线EC的解析式是y=kx+b,
∵直线y=kx+b过E(3,6)和C(6,0),
∴
3k+b=66k+b=0
,解得:
k=-2b=12
.
∴直线EC的解析式是y=-2x+12.
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