在数学中有一个定理：在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半,请用这个定理解决以下问题如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,点P是斜边AB上一个动点,点D是CP的中点,延长BD至E,使

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 23:56:05

在数学中有一个定理：在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半,请用这个定理解决以下问题如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,点P是斜边AB上一个动点,点D是CP

在数学中有一个定理：在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半,请用这个定理解决以下问题如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,点P是斜边AB上一个动点,点D是CP的中点,延长BD至E,使
在数学中有一个定理：在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半,请用这个定理解决以下问题
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,点P是斜边AB上一个动点,点D是CP的中点,延长BD至E,使DE=BD,连接AE.
（1）求四边形PCEA的面积
（2）当AP的长为何值时,四边形PCEA是平行四边形.
（3）当AP 的长为何值时,四边形PCEA是直角梯形.

在数学中有一个定理：在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半,请用这个定理解决以下问题如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,点P是斜边AB上一个动点,点D是CP的中点,延长BD至E,使
作CH⊥AB,垂足为H,
∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,
∴BC=2,
则CH=3．
连接EP,因为CD=DP,BD=DE,得▱PBCE．则CE=PB,EP=CB=2．
（1）SAPCE=(CE+AP)CH÷2=AB•CH÷2=2
3,
四边形PCEA的面积=12（CE+AP）•CH=12AB•CH=23；
（2）当AP=2时,BP=EC=AP,则AP=EC,且AP∥EC,
得▱PCEA,∵AP=2=PC=EC,且EC∥AP；
（3）当AP=3时,P、H重合,EC∥AP,∠CPA=90°,
AP=3≠1=PB=EC,得直角梯形PCEA；
当AP=1时,△APE是直角三角形,∠EAP=90°,
EC∥AP,AP=1≠3=PB=EC,得直角梯形PCEA．