如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,角平分线BE交AD于点F,过点F做FG∥BC,交AC于点G,求证:AE=CG.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:10:28
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,角平分线BE交AD于点F,过点F做FG∥BC,交AC于点G,求证:AE=CG.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,角

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,角平分线BE交AD于点F,过点F做FG∥BC,交AC于点G,求证:AE=CG.

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,角平分线BE交AD于点F,过点F做FG∥BC,交AC于点G,求证:AE=CG.

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,角平分线BE交AD于点F,过点F做FG∥BC,交AC于点G,求证:AE=CG.
证明:过点E作EH垂直BC于H
所以角BHE=角CHE=90度
因为角BAC=90度
所以角BAC=角BHE=90度
因为BE平分角ABC
所以角ABE=角CBE
因为BE=BE
所以三角形ABE和三角形HBE全等(AAS)
所以AE=EH
因为AD垂直BC于D
所以角ADC=90度
因为角ADC+角C+角DAC=180度
所以角DAC+角C=角BAD+角DAC=角BAC=90度
所以角BAD=角C
因为角AFE=角ABE+角BAD
角AEF=角C+角CBE
所以角AFE=角AEF
所以AE=AF
所以AF=EH
因为FG平行BC
所以角AFG=角ADC=90度
角AGF=角C
所以角AFG=角EHC=90度
所以直角三角形AFG和直角三角形EHC全等(AAS)
所以AG=EC
因为AG=AE+EG
EC=EG+CG
所以AE=CG

过点G做GH∥EB,交BC于点H,则BFGH为平行四边形,GH=FB。
因∠GHC=∠FBC=∠FBA、GH=FB、又易知∠C=∠BAF,故⊿GHC≌⊿FBA,得CG=AF。
因∠AEF=∠C+EBC、∠AFE=∠BAF+∠FBA,故∠AEF=∠AFE,得AF=AE,
证得:AE=CG 。

∵ADBFJFMG
djgrehetshg
hgtj
yrjgjsfj
gj

jyrs
jh
jys
j
h
js

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC 如图,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证:AD=BD修改∠BAC=30° 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠DCA=∠DAC=15°求证:BD=AB如图 已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BC=4,CD=2分之3,求AC的长. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,并且AD=BD,求证AC=1/2AB 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DC=2,则D到AB的距离是 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,做BC边上的高AD1,图中出现三个直角三角形;如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,做BC边上的高AD1,图中出现三个直角三角形;又作三角形ABD1中AB边上的高D1 D2 ,这时图中便出现五不 如图在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,如图,在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,△ab‘c’可以由△abc绕点a顺时针旋转90°得到,连接cc‘,则∠cc'b'的度数为 如图在RT△ABC中,∠C=90°∠BAC=2∠B,AD是 ∠BAC的平分线请说明CD与BC的数量关系图片。 怎样证明△ADB是等腰三角形 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AM是∠BAC的平分线,且AM=15cm,求BC的长 如图,在rt△abc中,∠bac=90°ab=ac,点m,n在bc边上 如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三角形. 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF‖BC,求证AE=CF 如图,在Rt三角形abc中,∠=90°,ad平分∠bac,且∠b=3∠bad,求∠adc的度数 如图,在RT△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc,e是ac的中点,连结de和ba的延长线交与点f.求证ab/ac=fb/fd.RT. 如图在rt三角形abc中,∠c=90°.ad平分∠bac且2dc=bd求∠b的度数