在三角形ABC内任意一点p向三边做垂线分别为PD,PE,PF证明(PA+PB+PC)大于等于2(PD+PE+PF)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:26:47
在三角形ABC内任意一点p向三边做垂线分别为PD,PE,PF证明(PA+PB+PC)大于等于2(PD+PE+PF)在三角形ABC内任意一点p向三边做垂线分别为PD,PE,PF证明(PA+PB+PC)大
在三角形ABC内任意一点p向三边做垂线分别为PD,PE,PF证明(PA+PB+PC)大于等于2(PD+PE+PF)
在三角形ABC内任意一点p向三边做垂线分别为PD,PE,PF证明(PA+PB+PC)大于等于2(PD+PE+PF)
在三角形ABC内任意一点p向三边做垂线分别为PD,PE,PF证明(PA+PB+PC)大于等于2(PD+PE+PF)
证明:
设P是ΔABC内任意一点,P到ΔABC三边BC,CA,AB的距离分别为PD=p,PE=q,PF=r,记PA=x,PB=y,PC=z.则 x+y+z≥2*(p+q+r)
证明如下:
因为P,E,A,F四点共圆,PA为直径,则有:EF=PA*sinA.
在ΔPEF中,据余弦定理得:
EF^2
=q^2+r^2-2*q*r*cos(π-A)
=q^2+r^2-2*q*r*cos(B+C)
=(q*sinC+r*sinB)^2-(q*cosC-r*cosB)^2
≥(q*sinC+r*sinB)^2,
所以有 PA*sinA≥q*sinC+r*sinB,
即
PA=x≥q*(simC/sinA)+r*(sinB/sinA) (1).
同理可得:
PB=y≥r*(sinA/sinB)+p*(sinC/sinB) (2),
PC=z≥p*(sinB/sinC)+q*(sinA/sinC) (3).
(1)+(2)+(3)得:
x+y+z
≥p*(sinB/sinC+sinC/sinB)+q*(simC/sinA+sinA/sinC)+r*(sinA/sinB+sinB/sinA)
≥2*(p+q+r).
命题成立.
此题是一定理,题目和证明过程都有收藏价值,希望能掌握并灵活运用.
在三角形ABC内任意一点p向三边做垂线分别为PD,PE,PF证明(PA+PB+PC)大于等于2(PD+PE+PF)
三角形ABC内接于圆O点P是弧BC上任意一点过点P向三角形三边做垂线证明三个垂足共线
已知等边三角形ABC的高是5cm,三角形内任意一点P向三边作垂线段PD、PE、PF,求PD+PE+PF的长
已知等边三角形ABC的高是5cm,三角形内任意一点P向三边作垂线段PD、PE、PF,求PD+PE+PF的长
已知p是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边做垂线,垂足分别为点D.E.F,试证明PD+PE+PF是不变的值.
正三角形ABC内任意一点P,向三边作垂线PD、PE、PF,连接PA、PB、PC求证:相间的三个三角形面积和等于原正三角形面积的一半
如图,从等边三角形ABC内一点P向三边作垂线,PQ=6,PR=8,.PS=10,则三角形ABC的面积是?
从等边三角形ABC内一点P向三边作垂线段PQ=6,PR=8,PS=10.求三角形ABC的面积
p是等边三角形abc内任意一点,由p向三边bc、ac、ab分别引垂线段pd、pe、pf,求证pd+pe+pf为定值p是等边三角形abc内任意一点,由p向三边bc、ac、ab分别引垂线段pd、pe、pf.求证pd+pe+pf为定值.
从等边三角形ABC内一点P向三边做垂线.PQ=6.PR=8,PS=10.则三角形面积是?等边三角形任一边的高为6+8+10=24 如何证明?
一道几何问题(勾股定理)已知三角形ABC的三边分别是BC=7,CA=8,AB=9,过三角形ABC内的一点P向三角形ABC的三边作垂线PD,PE,PF(PD在BC边上,PE在AC边上,PF在AB边上),垂足为D,E,F,且BD+CE+AF=11,求BD+BF的长.
如图,△ABC的三边长分别是BC=17,CA=18,Ab=19,过△ABC内一点P向△ABC的三边分如图,△ABC的三边长分别是BC=17,CA=18,Ab=19,过△ABC内一点P向△ABC的三边分别做垂线段PD、PE、PF,且BD+CE+AF=27,求BD+BF的
在边长为1的等边三角形内一点 向三边做垂线 这三条垂线的总长是多少
如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为D,E,F.求证:PD+PE+PF是不变的值
证明几何定理在三角形外接圆上的任意一点向三角形三边作垂线,三边的垂足在同一条直线上
如图,从等边三角形ABC内一点P向三边作垂线,PQ=6,PR=8,PS=10,则三角形ABC的面积是( )A190根号3B192根号3C194根号3D196根号3
如图,等边三角形ABC内一点P.过P做三边垂线PE,PF,PG,若阴影部分的面积和为5,求三角形ABC的面积.最好3月6日下午4点前解决!
从等边三角形内的一点向三边做垂线,已知这三条垂线段的长分别为1、3、5,则这个三角形的边长为()