设△ABC顶点坐标A（0,a）,B（-根号3a,0）,C（根号3a,0）其中a＞0,圆M为△ABC的外接圆.（1）求圆M的方程（2）当a变化时 圆M是否过某一定点,请说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 23:36:06
设△ABC顶点坐标A（0,a）,B（-根号3a,0）,C（根号3a,0）其中a＞0,圆M为△ABC的外接圆.（1）求圆M的方程（2）当a变化时圆M是否过某一定点,请说明理由设△ABC顶点坐标A（0,a

设△ABC顶点坐标A（0,a）,B（-根号3a,0）,C（根号3a,0）其中a＞0,圆M为△ABC的外接圆.（1）求圆M的方程（2）当a变化时 圆M是否过某一定点,请说明理由
设△ABC顶点坐标A（0,a）,B（-根号3a,0）,C（根号3a,0）其中a＞0,圆M为△ABC的外接圆.（1）求圆M的方程（2）当a变化时 圆M是否过某一定点,请说明理由

设△ABC顶点坐标A（0,a）,B（-根号3a,0）,C（根号3a,0）其中a＞0,圆M为△ABC的外接圆.（1）求圆M的方程（2）当a变化时 圆M是否过某一定点,请说明理由
(1)△ABC是等腰三角形,对称轴为x=0.外接圆的圆心肯定在x=0上.作AC的中垂线,垂足为D,交y轴于M.M即为外接圆的圆心.因为A(0,a),C(√3a,0),故∠MAC=60°,AD=AC/2=√[a^2+(√3a)^2]/2=a.△AMD又是一个∠MAD=60°的直角三角形.故AM=2a.所以,点M的坐标为(0,-a).圆的半径r=MA=MB=MC=2a.
故,圆M的方程为：x^2+(y+a)^2=4a^2 (a＞0).
(2)假设圆M过某一定点(x,y).那么当a变化时,圆M仍然过点(x,y),此点不会随着a的变化而变化.那么,现在令a变成了b,即a≠b.
有,x^2+(y+b)^2=4b^2
两式相减得：(y+a)^2-(y+b)^2=4a^2-4b^2.化简得：(2y+a+b)(a-b)=4(a+b)(a-b).
因为a≠b,即a-b≠0,所以,2y+a+b=4(a+b).得：y=3(a+b)/2.
得出,y是一个根据a和b取值而变化的量.与我们之前假设的y是一个不随a变化而变化的定量矛盾!
所以,圆M不过定点.

已知等边三角形ABC的两个顶点坐标为A（-4,0）,B（2,0）①求点C的坐标②求△ABC的面积 已知△ABC的两个顶点A(-3,2),B(2,1),△ABC的重心G(-1,1),求AB中线所在直线的方程设C点坐标为（a,b） 利用三角形重心坐标,有（a-3+2）/3=-1 （b+2+1）/3=1 求出C（-2,0）然后由中点坐标坐标公式,设AB间中 已知等边三角形ABC中,顶点A（－1,0）,B（3,0）,求顶点C的坐标? 已知等边三角形ABC中,顶点A（－1,0）,B（3,0）,求顶点C的坐标? △ABC的三边a,b,c成等差数列,且满足a>b>c,A、C两点的坐标分别是（-1,0）,（1,0),求顶点B的轨迹方程以下是我的解题过程,有误,请帮忙检查,尤其是x的范围!设B（x,y）,由△ABC的三边a,b,c成等差数列得 已知△ABC的两顶点为B（0,5）、C（4,3）,中心为G（1,3）则顶点A的坐标是 已知正三角形ABC的顶点坐标为A(-根号3 ,0),B(0,-1)求顶点C的坐标 . 坐标计算Rt△ABC的直角顶点A在坐标上,另两顶点为B（-1,1）,C（7,-5）,则A的坐标为?Rt△ABC的直角顶点A在y轴上 如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-4,0）、B（1,0）、C（-2,6）．设抛物线与y轴交于点D,连结AD交BC于点F,试问以A,B,F,为顶点的三角形与△ABC相似吗?请说明理由 设△ABC顶点坐标A（0,a）,B（-根号3a,0）,C（根号3a,0）其中a＞0,圆M为△ABC的外接圆.（1）求圆M的方程（2）当a变化时 圆M是否过某一定点,请说明理由 △ABC的三边a>b>c成等差数列,A,C两点的坐标分别为（-1,0）,（1,0）,球顶点B的轨迹方程 设顶点A(1,1)B(5,3)C(4,5)为△ABC的顶点求（1）△ABC的重心坐标（2）过点A把△ABC的面积等（2）过点A把△ABC的面积两点等分的直线方程 已知△ABC的顶点坐标为A（0,3）,B（0,-2）,C（-2,3）,求△ABC的面积 △ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2,5）、（-6,-2）、（0,-1）,求△ABC的面积 已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（4,1）,B（6,-3）,（-3,0）,求△ABC的外接圆的方程 已知△ABC的3个顶点坐标为A（4,1）B（-6,3）,C（3,0）,求△ABC的外接圆的方程 设三角形ABC的两顶点B,C坐标为(-1,0) (1,0),当角BAC=60度时,求动点A的轨迹方程 设三角形ABC的两顶点B,C坐标为(-1,0) (1,0),当角BAC=60度时,求动点A的轨迹方程