已知:a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,推导:ab+cd=0.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 15:24:51
已知:a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,推导:ab+cd=0.已知:a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,推导:ab+cd=0.已知:a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd

已知:a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,推导:ab+cd=0.
已知:a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,推导:ab+cd=0.

已知:a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,推导:ab+cd=0.
这个不难的.
a^2+b^2=1 则可以推出 a=0 b=±1 或者a=±1 b=0
所以ab+cd=0

什么意思???

换元即可。
设a=sinα,b=cosα,c=sinβ,d=cosβ.
由ac+bd=0可得sinαsinβ+cosαcosβ=0,即cos(α-β)=0,所以α=π/2+β.
所以2α=π+2β.则sin(2α)=-sin(2β).
所以sin(2α)+sin(2β)=0.
则ab+cd=sinαcosα+sinβcosβ=(1/2)·sin(2α)+(1...

全部展开

换元即可。
设a=sinα,b=cosα,c=sinβ,d=cosβ.
由ac+bd=0可得sinαsinβ+cosαcosβ=0,即cos(α-β)=0,所以α=π/2+β.
所以2α=π+2β.则sin(2α)=-sin(2β).
所以sin(2α)+sin(2β)=0.
则ab+cd=sinαcosα+sinβcosβ=(1/2)·sin(2α)+(1/2)·sin(2β)=0.
(注:看见平方和为零一般都用换元换成三角函数计算)

收起