如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O于点F.请判断△ABC属于哪一类三角形,说明理由还有一个条件AF=CF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 20:54:54
如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O于点F.请判断△ABC属于哪一类三角形,说明理由还有一个条件AF=CF
如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O于点F.
请判断△ABC属于哪一类三角形,说明理由
还有一个条件AF=CF
如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O于点F.请判断△ABC属于哪一类三角形,说明理由还有一个条件AF=CF
等腰三角形.
证明:∵AB为直径.
∴∠ADB=90º;又CD=BD.
即AD垂直平分BC.
所以,AC=AB.
等腰直角三角形
△ABC是等腰三角形,理由, 因为AB是直径 所以∠ADB=90° 又CD=BD 所以AD垂直平分BC 所以AC=AB 所以△ABC是等腰三角形
△ABC属于等腰三角形
理由如下:
连接AD
∵AB是圆O的直径
∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角)
∵BD=CD
∴AD是BC的垂直平分线
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
连接BF,则∠AFB=90°
∵AF=BF
∴AB=BC
∴AB=BC=AC
∴△ABC是等边...
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△ABC属于等腰三角形
理由如下:
连接AD
∵AB是圆O的直径
∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角)
∵BD=CD
∴AD是BC的垂直平分线
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
连接BF,则∠AFB=90°
∵AF=BF
∴AB=BC
∴AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
收起
△ABC属于等腰三角形
理由:连接AD
因为AB是直径
所以AD⊥BC (直径所对的圆周角为90度)
又因为DC=BD
所以△ABC是等腰三角形 (三线合一)
AB为直径
所以AD垂直BD
又DC=BD
即AD垂直平分BC
所以AB=AC
又AC交⊙O于点F
所以角BAC小于90度(因为角BAC对应弦BF小于直径BA)
所以三角形ABC为锐角等腰三角形
等腰三角形,因为BD=DC,点D在圆上,AB为直径,所以∠ADB=90°,所以在三角形ABC中,BD=CD,AD垂直于BC,所以由三角形中三线合一定理,可知AD为三角形的垂直平分线,则AB=AC,所以三角形ABC为等腰三角形。