设函数f(x)=e*x/x的定义域为(0,正无穷),g(x)=1/f(x),g(x1)=g(x2),证明x1+x2>2

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 21:50:45

设函数f(x)=e*x/x的定义域为(0,正无穷),g(x)=1/f(x),g(x1)=g(x2),证明x1+x2>2设函数f(x)=e*x/x的定义域为(0,正无穷),g(x)=1/f(x),g(x

设函数f(x)=e*x/x的定义域为(0,正无穷),g(x)=1/f(x),g(x1)=g(x2),证明x1+x2>2
设函数f(x)=e*x/x的定义域为(0,正无穷),g(x)=1/f(x),g(x1)=g(x2),证明x1+x2>2

设函数f(x)=e*x/x的定义域为(0,正无穷),g(x)=1/f(x),g(x1)=g(x2),证明x1+x2>2
想到一个方法,应该没错……但是比较复杂……仅供参考吧……
g(x)=x/(e^x),不难得知其在(0,1)上单增,在(1,+∞)上单减,且有g(x)＞0
∴若存在满足g(x1)=g(x2)的x1、x2,不妨设x1≤x2,则必然有x1≤1≤x2
不妨设x1=1-k,k∈[0,1),则必然存在x0=1+k,且[g(x0)-g(x2)](x0-x2)＜0（即如果x0＜x2,则必有g(x0)＞g(x2)）
g(x0)-g(x1)=(1+k)/[e^(1+k)]-(1-k)/[e^(1-k)]=[e^-k+e^k+k(e^-k-e^k)]/e＞0（通分化简即可,下面我会给出证明）
∴g(x0)＞g(x1)=g(x2)
即x0=1+k＜x2
∴x1+x2＞1-k+1+k=2
得证
以下是g(x0)-g(x1)＞0的证明：
要证g(x0)-g(x1)=[e^-k+e^k+k(e^-k-e^k)]/e＞0
只需证e^-k+e^k+k(e^-k-e^k)＞0
即e^-k+e^k＞k(e^k-e^-k)
即(k+1)e^-k＞(k-1)e^k
由于e^-k、e^k、k+1均大于0,而k-1小于0
∴(k+1)e^-k＞0＞(k-1)e^k
显然成立
∴g(x0)-g(x1)＞0

设函数f（x)的定义域为[0,1],求E（x）=f(x+m)+f(x-m)(m>0)的定义域设函数f（x）的定义域为0= 设函数f(x)的定义域为{0,1},邱下列函数定义域：H(x)=f(2x+1)E(x)=f(x+1)+f(x+1/2) 设函数f(x)的定义域为【0,1】,求下列函数的定义域：(1) H(x)=f(x2+1) (2) E(x)=f(x+m)=f(x-m) (m＞0) 设函数f(X)的定义域为R,且f(x+2)=f(x+1)-f(X).若f(4)=-2,则函数g(x)=e^x+2f(2011)／(e^x+1)的最小值设函数的定义域为【0,1】,求下列函数的定义域：（1）H(x)=f(x2+1) (2) E(x)=f(x+m)+f(x-m) (m＞0）设函数f(x)的定义域为R,当x 设定义域为R的函数f(x)={ |lgx|,x>0 -x^2-2x,x 设函数的定义域为{x|x不等于0}且f(x）-2f(x分之一)=x 求函数f(x)的解析式设函数f(x)的定义域为[0.1],则函数f(x*2)的定义域为? 设函数f(x)的定义域为 D=[0,1],问函数f(x+a)+ f(x-a) (a>0)的定义域? 设函数y=f(x)的定义域为[0,1],求函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域设函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f(x的平方)的定义域为? 设函数f(x)的定义域为[0,1],求 (1)函数f(x的平方)的定义域（2）函数f(根号x-2)的定义域设函数f(x)的定义域为[0,1],求函数H(x)=f(x2+1)的定义域“x2+1” 为x的平方加1 设函数f(x)定义域为(0,1),求f(x2-1)的定义域设函数f(x)的定义域为〔0,1〕,则函数H（x）=f(x^2+1)的定义域为 1.设函数f(x)的定义域为【0,1】,则函数f（x2）的定义域为--------------；函数f（根号x-2）的定义域为-------------2.只函数f(x）的定义域为【-1,1】,且函数F（x）=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在,求实数m的取