△ABC中,∠ABC= ,AB=BC,D,E分别AB、BC上的点,DM⊥AE交AC于M,BN⊥AE交AC于N,若BD=BE；求证：MN=NC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 10:08:41
△ABC中,∠ABC= ,AB=BC,D,E分别AB、BC上的点,DM⊥AE交AC于M,BN⊥AE交AC于N,若BD=BE；求证：MN=NC
△ABC中,∠ABC= ,AB=BC,D,E分别AB、BC上的点,DM⊥AE交AC于M,BN⊥AE交AC于N,若BD=BE；求证：MN=NC
△ABC中,∠ABC= ,AB=BC,D,E分别AB、BC上的点,DM⊥AE交AC于M,BN⊥AE交AC于N,若BD=BE；求证：MN=NC
解析,
连接CD交BN于P,
由于AB=BC,BD=BE,∠ABE=∠CDB=90º【公共角】
S△ABE≌S△CDB,
因此,∠CDB=∠AEB,
又,BN⊥AE,
那么,∠AEB=∠ABP,
故,∠CDB=∠ABP,
那么,BP=DP,
又,∠PBC=90º-∠ABP,∠PCB=90º-∠CDB,
那么,∠PBC=∠PCB,即是,BP=PC,
因此,PD=PC,即P是CD的中点.
又,DM⊥AE,BN⊥AE,
故,DM∥BN,
在三角形MCD中,PD=PC
因此,MN=NC.
你这个提示不对，还有题也不完整，应该是∠ABC=90度是吧。
应该延长MD，交CB延长线于K。
因为，∠ADM=∠BDK=，∠ADM=∠AEB（因为都是与∠BAE相加等于90度，自己可以证明）
所以，∠BDK=∠BEA，∠DBK=∠EBA＝90度，BD=BE
根据角－边－角理论，△BDK全等于△BEA，所以BK＝BA＝BC
BK/BC=MN...
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你这个提示不对，还有题也不完整，应该是∠ABC=90度是吧。
应该延长MD，交CB延长线于K。
因为，∠ADM=∠BDK=，∠ADM=∠AEB（因为都是与∠BAE相加等于90度，自己可以证明）
所以，∠BDK=∠BEA，∠DBK=∠EBA＝90度，BD=BE
根据角－边－角理论，△BDK全等于△BEA，所以BK＝BA＝BC
BK/BC=MN/NC=1（因为BN平行于KM）
所以，MN=NC
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