有关证明方面的数学题用向量的知识.在四面体ABCD内,AB⊥CD,AD⊥BC,证明AC.⊥BD

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 02:08:43
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有关证明方面的数学题
用向量的知识.在四面体ABCD内,AB⊥CD,AD⊥BC,证明AC.⊥BD

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不妨令A是该四面体的顶点,底面是三角形BCD,过A向平面BCD作垂线,交平面BCD于一点E,则E是A在平面BCD上的投影；
因为AB⊥CD,所以BE⊥CD;
同理DE⊥BC;
又因为,三角形的三条高必相交于同一点
由题中条件可知,这一点是点E,则CE⊥BD;
所以AC⊥BD!

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