用向量的知识证明两角差的余弦公式.RT.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/21 20:14:21
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用向量的知识证明两角差的余弦公式.
RT.

用向量的知识证明两角差的余弦公式.RT.
分别设A、B向量与x轴夹角α、β,且他们模长都为1.
则 A=(cosα,sinα),B=(cosβ,sinβ)
那么AB的内积A.B=|A|.|B|cos(α-β)=cos(α-β)
另一方面内积可表示为:A.B=cosαcosβ+sinαsinβ
两者相等,所以 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

两角差的余弦公式cos(θ-φ)=cosθcosφ+sinθsinφ
证明：设向量a=(cosθ，sinθ),向量b=(cosφ，sinφ)
则ab=cosθcosφ+sinθsinφ
另一方面 因为|a|=|b|=1
ab=|a||b|cos(θ-φ)=cos(θ-φ)
从而 cos(θ-φ)=cosθcosφ+sinθsinφ
证毕

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