AD为三角形ABC的角平分线,直线MN垂直于AD于A,E为MN上一点,三角形ABC周长记为X,三角形EBC周长记为Y,求证Y>X
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:04:08
AD为三角形ABC的角平分线,直线MN垂直于AD于A,E为MN上一点,三角形ABC周长记为X,三角形EBC周长记为Y,求证Y>X
AD为三角形ABC的角平分线,直线MN垂直于AD于A,E为MN上一点,三角形ABC周长记为X,三角形EBC周长记为Y,求证Y>X
AD为三角形ABC的角平分线,直线MN垂直于AD于A,E为MN上一点,三角形ABC周长记为X,三角形EBC周长记为Y,求证Y>X
延长BA,取点F且AF=AC,连接EF (F为C点以MN为中心轴的对称点)
角FAE=角NAB=90度-BAD=90度-角CAD=角CAE
AC=AF,AE=AE
三角形ACE全等三角形AFE
CE=EF
BE,EF,BF为三角形BEF三边
BE+EF>BF
BE+CE>AB+AF
BE+CE>AB+AC
BC+BE+CE>BC+AB+AC
三角形ABC周长X=BC+AB+AC,三角形EBC周长Y=BC+BE+CE
所以Y>X
延长BA,取点F且AF=AC,连接EF (F为C点以MN为中心轴的对称点)
角FAE=角NAB=90度-BAD=90度-角CAD=角CAE
AC=AF,AE=AE
三角形ACE全等三角形AFE
CE=EF
BE,EF,BF为三角形BEF三边
BE+EF>BF
BE+CE>AB+AF
BE+CE>AB+AC
BC+BE+CE>...
全部展开
延长BA,取点F且AF=AC,连接EF (F为C点以MN为中心轴的对称点)
角FAE=角NAB=90度-BAD=90度-角CAD=角CAE
AC=AF,AE=AE
三角形ACE全等三角形AFE
CE=EF
BE,EF,BF为三角形BEF三边
BE+EF>BF
BE+CE>AB+AF
BE+CE>AB+AC
BC+BE+CE>BC+AB+AC
三角形ABC周长X=BC+AB+AC,三角形EBC周长Y=BC+BE+CE
所以Y>X
收起