在△ABC中,(2a-c)cosB=bcosc,1.求∠B 2.设向量m=(sinA,1)向量n=(-1,1)求向量m×向量n的最小值 重点第二问

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:11:28
在△ABC中,(2a-c)cosB=bcosc,1.求∠B2.设向量m=(sinA,1)向量n=(-1,1)求向量m×向量n的最小值重点第二问在△ABC中,(2a-c)cosB=bcosc,1.求∠B

在△ABC中,(2a-c)cosB=bcosc,1.求∠B 2.设向量m=(sinA,1)向量n=(-1,1)求向量m×向量n的最小值 重点第二问
在△ABC中,(2a-c)cosB=bcosc,1.求∠B 2.设向量m=(sinA,1)向量n=(-1,1)求向量m×向量n的最小值 重点第二问

在△ABC中,(2a-c)cosB=bcosc,1.求∠B 2.设向量m=(sinA,1)向量n=(-1,1)求向量m×向量n的最小值 重点第二问
①∠B=60°
②m*n最小值为0
①由几何意义可知:
a=bcosC+ccosB
又(2a-c)cosB=bcosC
=>
2acosB
=bcosC+ccosB=a
∴cosB=1/2
即∠B=60°
②m*n=1-sinA
∵B=60°
∴0°

(2a-c)cosB=bcosC
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
2cosB-1=0
B=60

1. (2a-c)*cosB=b*cosC,则(2a-c)*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=b*(a^2+b^2-c^2)/(2ab),整理得到,a^2+c^2-b^2-ac=0,即cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/2 ,即∠B=60°
2. m=(sinA,1),n=(-1,1),则m×n=-sinA+1,由1可知,角A的范围为(0,120°),所以m×n=-sinA+1的最小值为0

1、(4RsinA-2RsinC)cosB=2RsinBcosC,2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA,则cosB=1/2,B=60°;
2、m*n=1-sinA,因B=60°,则0°