在△ABC中,C=2A,cosA=3/4,向量BA*向量BC=27/2 ⑴求cosB⑵求AC的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/11 00:29:00
在△ABC中,C=2A,cosA=3/4,向量BA*向量BC=27/2 ⑴求cosB⑵求AC的长
在△ABC中,C=2A,cosA=3/4,向量BA*向量BC=27/2
⑴求cosB⑵求AC的长
在△ABC中,C=2A,cosA=3/4,向量BA*向量BC=27/2 ⑴求cosB⑵求AC的长
(1)cosA=3/4,所以sinA=(根号7)/4
sinC=sin(2A)=2sinAcosA=3(根号7)/8
所以cosC=1/8
cosB=cos(180-A-C)=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=21/32-3/32=18/32=9/16
(2)BA·BC=|BA|*|BC|*cosB=|BA|*|BC|*9/16=27/2
所以|BA|*|BC|=24
由正弦定理有
|BA|/sinC=|BC|/sinA
代入三角函数值并化简得,|BA|=(3/2)|BC|
求得,|BC|=4
再由正弦定理得,|AC|=|BC|sinB/sinA=4*[(5根号7)/16]/[(根号7)/4]=5
cosA=3/4
cosB=cos(π-A-C)=-cos(A+C)=cos3A=-[4(cosA)三次方-3cosA]=9/16
cosC=2cosA平方-1=1/8
所以sinA:sinB=根号(7)/4:3*根号(7)/8=2:3
所以BC:BA=2:3
由向量BA*向量BC=27/2 得出 BC*BA=(27/2)/(9/16)=24
所以...
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cosA=3/4
cosB=cos(π-A-C)=-cos(A+C)=cos3A=-[4(cosA)三次方-3cosA]=9/16
cosC=2cosA平方-1=1/8
所以sinA:sinB=根号(7)/4:3*根号(7)/8=2:3
所以BC:BA=2:3
由向量BA*向量BC=27/2 得出 BC*BA=(27/2)/(9/16)=24
所以3/2BC的平方=24 所以BC=4 BA=6
所以 AC= 根号(BC平方+BA平方-2向量BA*向量BC)=5
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