极限与变积分上限问题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 02:56:16
极限与变积分上限问题极限与变积分上限问题极限与变积分上限问题做变换u=x²-t²,则极限 g.e=(1/2)lim(x→0)∫[0,x]f(x²-t²)d(t
极限与变积分上限问题
极限与变积分上限问题
极限与变积分上限问题
做变换 u=x²-t²,则极限
g.e = (1/2)lim(x→0)∫[0,x]f(x²-t²)d(t²)/(x^4)
= (-1/2)lim(x→0)∫[x²,0]f(u)du/(x^4)
= (1/2)lim(x→0)∫[0,x²]f(u)du/(x^4) (0/0)
= (1/2)lim(x→0)[f(x²)(2x)]/(4x^3)
= (1/4)lim(x→0)[f(x²)-f(0)]/(x²)
= (1/4)f'(0)
= 1/4.