变上限积分的导数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 00:09:15

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变上限积分的导数
注意到 ∫[0,x](x-2t)f(t)dt= x∫[0,x]f(t)dt- ∫[0,x]2tf(t)dt
所以[∫[0,x](x-2t)f(t)dt]‘=[x∫[0,x]f(t)dt- ∫[0,x]2tf(t)dt]'
=[x∫[0,x]f(t)dt]'- [∫[0,x]2tf(t)dt]'
=∫[0,x]f(t)dt+xf(x)- 2xf(x)
=∫[0,x]f(t)dt-xf(x)

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