如图,抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点,点A,C分别在x轴,y轴上,且BC‖x轴,AC=BC.若点M是在抛物线的对称轴上且在x轴的下方的动点,是否存在△MAB为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 05:21:31
如图,抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点,点A,C分别在x轴,y轴上,且BC‖x轴,AC=BC.若点M是在抛物线的对称轴上且在x轴的下方的动点,是否存在△MAB为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点
如图,抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点,点A,C分别在x轴,y轴上,且BC‖x轴,AC=BC.
若点M是在抛物线的对称轴上且在x轴的下方的动点,是否存在△MAB为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点M的坐标
我求出了两种情况的坐标,希望大家帮我求出（AM=BM）这第三种的坐标
如图,抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点,点A,C分别在x轴,y轴上,且BC‖x轴,AC=BC.若点M是在抛物线的对称轴上且在x轴的下方的动点,是否存在△MAB为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点
由抛物线方程可知,
抛物线对称轴为x=-（-5a）/2a=5/2
C坐标为（0,4）
因为BC‖x轴,且B、C均在抛物线上,所以B、C两点关于x=5/2对称,所以B点坐标为（5,4）
AC=BC=5
三角形OAC为直角三角形,且OC=4,AC=5,由勾股定理可得OA=3
由图可知,A点坐标为（-3,0）
将A（-3,0）代入抛物线方程得,9a+15a+4=0,解得a=-1//6
抛物线为y=-(1/6)x^2+(5/6)x+4
M坐标在x=5/2上,所以M坐标可设为(5/2,m)
MA^2=(-3-5/2)^2+m^2
MB^2=(5-5/2)^2+(m-4)^2
若MA=MB,则(-3-5/2)^2+m^2=(5-5/2)^2+(m-4)^2,解得m=-1
所以M（5/2,-1）,并且满足M在x轴负半轴的要求.
PS：额,我不清楚lz是怎么求出二解的,单从几何来说,到A、B两点距离相等的点必在AB的垂直平分线上,而M又必须在直线x=5/2上,两条直线只能有一个交点.