老虎吃兔子的奥数题500只兔子依次编号并排成一个圆圈首尾相连,一只老虎从1号开始间隔吃兔子!（跳着号吃）,问最后留下的兔子是多少号?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 01:37:34
老虎吃兔子的奥数题500只兔子依次编号并排成一个圆圈首尾相连,一只老虎从1号开始间隔吃兔子!（跳着号吃）,问最后留下的兔子是多少号?
老虎吃兔子的奥数题
500只兔子依次编号并排成一个圆圈首尾相连,一只老虎从1号开始间隔吃兔子!（跳着号吃）,问最后留下的兔子是多少号?
老虎吃兔子的奥数题500只兔子依次编号并排成一个圆圈首尾相连,一只老虎从1号开始间隔吃兔子!（跳着号吃）,问最后留下的兔子是多少号?
正确答案是488,而不是256,楼上都回答错了,哈哈,看我分析：
第1圈：
留2的倍数,即留2,4,6,8.500
吃奇留偶,留下2的倍数,这个不难理解.
第2圈：
留4的倍数,即留4,8,12.500
第1圈吃完,500留着,所以第2圈,吃2留4,吃6留8,就是说,留下了4的倍数,500也是4的倍数,所以留着.
第3圈：
留8的倍数,即留8,16,24,32.496
第2圈吃完,500留着,所以第3圈,吃4留8,吃12留16,就是说,留下了8的倍数,500不是8的倍数,所以本圈被吃.而496是8的倍数,496=8*62,所以是留下的最大的数.
第4圈：
是留16的倍数吗?不对!
是留8的奇数倍,即留8*1,8*3,8*5,8*7,8*9.8*61
因为第3圈500被吃,所以第4圈开始那个8是留着的,留8吃16,留24吃32,所以吃了16的倍数,留下了8的奇数倍.而第3圈留下的最大的数496在本圈被吃,496是8的偶数倍,所以本圈留下的最大的数是8*61
第5圈：
因为第4圈496被吃,所以本圈开始留下8*1,8*5,8*9.8*61,“8*”我就省略掉,记做留1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,每个数相隔4,最后正好留下8*61
第6圈：
根据第5圈的61留下,所以本圈吃1留5,所以留下5,13,21,29,37,45,53,61
第7圈：
第6圈61又留下,所以本圈吃5留13,所以留下13,29,45,61
第8圈：
第7圈61又留下来了,所以本圈吃13留29,所以留下29,61
第9圈：最后一圈
因为第8圈留下了61,所以本圈就把29吃掉了,最后剩下61,就是8*61=488
所以答案是488
256号 剩下的号码数是小于500的最大的2的次方
老虎只吃单号，没吃留下的都是双号，然后每一轮重新排列时，每只兔子的编号相当于被除以2，所以最后留下的一定是2的n次方中500以下的最大数：256
第一次吃了之后余下的是2^1（2）的倍数
第二次吃了之后余下的是2^2(4)的倍数
第二次吃了之后余下的是2^3(8)的倍数
第二次吃了之后余下的是2^4(16)的倍数
..........
2^9=512
2^8=256
余下的是256号兔子
PS：不要笑，虽然他是最后一只了，第九次老虎就要吃他了...
全部展开
第一次吃了之后余下的是2^1（2）的倍数
第二次吃了之后余下的是2^2(4)的倍数
第二次吃了之后余下的是2^3(8)的倍数
第二次吃了之后余下的是2^4(16)的倍数
..........
2^9=512
2^8=256
余下的是256号兔子
PS：不要笑，虽然他是最后一只了，第九次老虎就要吃他了
收起
256号
至于为什么……说了你也听不懂
就找规律吧。。。