sinα+sinβ+sinγ=0 cosα+cosβ+cosγ=o 求证 cos(α-γ)=-1/2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 15:10:52
sinα+sinβ+sinγ=0cosα+cosβ+cosγ=o求证cos(α-γ)=-1/2sinα+sinβ+sinγ=0cosα+cosβ+cosγ=o求证cos(α-γ)=-1/2sinα+s

sinα+sinβ+sinγ=0 cosα+cosβ+cosγ=o 求证 cos(α-γ)=-1/2
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sinα+sinβ+sinγ=0 cosα+cosβ+cosγ=o 求证 cos(α-γ)=-1/2
证明:由sinα+sinβ+sinγ=0,有sinα+sinγ=-sinβ,两边平方,有(sinα)^2+(sinγ)^2+2sinαsinγ=(sinβ)^2.(1) 由cosα+cosβ+cosγ=0,有cosα+cosγ=-cosβ,两边平方,有(cosα)^2+(cosγ)^2+2cosαcosγ=(cosβ)^2.(2) 将(1)(2)两式相加,有 (sinα)^2+(cosα)^2+(sinγ)^2+(cosγ)^2+2sinαsinγ+2cosαcosγ=(sinβ)^2+(cosβ)^2. 即1+1+2(cosαcosγ+sinαsinγ)=1,所以cosαcosγ+sinαsinγ= cos(α-γ)=-1/2
求采纳

由sinα+sinβ+sinγ=0 cosα+cosβ+cosγ=o 得 sinβ =-(sina+sin γ ), cosβ =-(cosa+cos γ ) 两式平方和,得到 1=(sina)^2+(sin γ )^2+(cosa)^2+(cos γ )^2+2sinasin γ +2cosacos γ 1=2+2cos(a- γ ) cos(a- γ )=-1/2