用正弦和余弦定理证明a=bCOSC+CCOSB

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 09:24:53
用正弦和余弦定理证明a=bCOSC+CCOSB用正弦和余弦定理证明a=bCOSC+CCOSB用正弦和余弦定理证明a=bCOSC+CCOSBbcosC+ccosB=b(a^2+b^2-c^2)/2ab+

用正弦和余弦定理证明a=bCOSC+CCOSB
用正弦和余弦定理证明a=bCOSC+CCOSB

用正弦和余弦定理证明a=bCOSC+CCOSB
bcosC+ccosB
=b(a^2+b^2-c^2)/2ab+c(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a^2+b^2-c^2)/2a+(a^2+c^2-b^2)/2a
=(a^2+b^2-c^2+a^2+c^2-b^2)/2a
=2a^2/2a
=a
命题得证

根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC,
a=bCOSC+cCOSB 等价于
sinA=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)
A+B+C=180
所以sin(B+C)=sinA
得证

令a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
得a=ksinA b=ksinB c=ksinC
故bcosC+CcosB
=k(sinBcosC+sinCcosB)
=ksin(B+C)=ksin(180-A)=ksinA=a
命题得证

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