在三角形ABC中,求证:cos2A/a方-cos2B/b方=1/a方-1/b方

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 08:15:22
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在三角形ABC中,求证:cos2A/a方-cos2B/b方=1/a方-1/b方
在三角形ABC中,求证:cos2A/a方-cos2B/b方=1/a方-1/b方

在三角形ABC中,求证:cos2A/a方-cos2B/b方=1/a方-1/b方
记为等价符号
cos2A/(a*a)-cos2B/(b*b)=1/(a*a)-1/(b*b)
(2*cosA*cosA-1)/(a*a)-(2*cosB*cosB-1)/(b*b)=1/(a*a)-1/(b*b)
(cosA*cosA-1)/(a*a)=(cosB*cosB-1)/(b*b)
sinA*sinA/(a*a)=sinB*sinB/(b*b)
sinA/a=sinB/b
(正弦定理)

记<====>为等价符号
cos2A/(a*a)-cos2B/(b*b)=1/(a*a)-1/(b*b)
<====>(2*cosA*cosA-1)/(a*a)-(2*cosB*cosB-1)/(b*b)=1/(a*a)-1/(b*b)
<====>(cosA*cosA-1)/(a*a)=(cosB*cosB-1)/(b*b)
<====>sinA*sinA/(a*a)=sinB*sinB/(b*b)
<====>sinA/a=sinB/b