在△ABC中,向量m=(cosC/2,sinC/2),向量n=(cosC/2,-sinC/2),且向量m,向量n的夹角为π/3.求角C的值 .已知c=7/2,△ABC面积S=二分之三倍根号三,求a,b的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:35:47
在△ABC中,向量m=(cosC/2,sinC/2),向量n=(cosC/2,-sinC/2),且向量m,向量n的夹角为π/3.求角C的值 .已知c=7/2,△ABC面积S=二分之三倍根号三,求a,b的值
在△ABC中,向量m=(cosC/2,sinC/2),向量n=(cosC/2,-sinC/2),且向量m,向量n的夹角为π/3.
求角C的值 .已知c=7/2,△ABC面积S=二分之三倍根号三,求a,b的值
在△ABC中,向量m=(cosC/2,sinC/2),向量n=(cosC/2,-sinC/2),且向量m,向量n的夹角为π/3.求角C的值 .已知c=7/2,△ABC面积S=二分之三倍根号三,求a,b的值
第一个问题:
∵向量m=(cos(C/2),sin(C/2))、向量n=(cos(C/2),-sin(C/2)),
∴向量m·向量n=[cos(C/2)]^2-[sin(C/2)]^2=cosC,
|向量m||向量n|=[cos(C/2)]^2+[sin(C/2)]^2=1,
∴依题意,有:(向量m·向量n)/|向量m||向量n|=cos(π/3)=1/2,
∴cosC=1/2,∴C=60°.
第二个问题:
依题意,有:S(△ABC)=(1/2)absinC=3√3/2,∴absin60°=3√3,∴(√3/2)ab=3√3,
∴ab=6.
由余弦定理,有:a^2+b^2-2abcosC=c^2,∴a^2+b^2-2×6×(1/2)=(7/2)^2=49/4,
∴a^2+b^2=6+49/4=73/4,∴(a+b)^2-2ab=73/4,
∴(a+b)^2=2ab+73/4=2×6+73/4=121/4,∴a+b=11/2.
∵a+b=11/2、ab=6,∴由韦达定理,得:a、b是方程x^2-(11/2)x+6=0的根.
由x^2-(11/2)x+6=0,得:2x^2-11x+12=0,∴(x-4)(2x-3)=0,
∴x=4,或x=3/2.
∴a、b的值是:一者为4,另一者为3/2.