求不定积分几道题∫arccosxdx.∫sin(lnx)dx.∫x方arctanxdx.∫x/(1+x)方 e方dx.ln(x+根号下1+x方）dx.∫1/x lnxdx
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:29:50
求不定积分几道题∫arccosxdx.∫sin(lnx)dx.∫x方arctanxdx.∫x/(1+x)方 e方dx.ln(x+根号下1+x方）dx.∫1/x lnxdx
求不定积分几道题
∫arccosxdx.∫sin(lnx)dx.∫x方arctanxdx.∫x/(1+x)方 e方dx.ln(x+根号下1+x方）dx.∫1/x lnxdx
求不定积分几道题∫arccosxdx.∫sin(lnx)dx.∫x方arctanxdx.∫x/(1+x)方 e方dx.ln(x+根号下1+x方）dx.∫1/x lnxdx
∫arccosxdx=xarccosx-∫-x/√(1-x^2) dx（分部积分法）
=xarccosx-1/2∫d(1-x^2)/√(1-x^2)
=xarccosx-√(1-x^2)+C
∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-∫xcos(lnx)*1/x dx（分部积分法）
=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)+∫x[-sin(lnx)]*1/x dx（分部积分法）
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx
所以∫sin(lnx)=x/2[sin(lnx)-cos(lnx)]+C
∫x^2arctanxdx=1/3x^3arctanx-1/3∫x^3/(x^2+1) dx（分部积分法）
=1/3x^3arctanx-1/3∫[x-x/(x^2+1)]dx
=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(x^2+1)+C
∫ln(x+√(1+x^2))dx=xln(x+√(1+x^2))-∫x(1+2x/(2√(1+x^2)))/(x+√(1+x^2)) dx（分部积分法）
=xln(x+√(1+x^2))-∫x/√(1+x^2) dx
=xln(x+√(1+x^2))-√(1+x^2)+C
∫lnx/x dx=∫lnxd(lnx)=1/2(lnx)^2+C
中间的那一个没有看懂,