已知函数f(x)=sin(ωx+ψ) (ω>0,0≤ψ≤∏)是R上的偶函数,其图像关于点M(3∏/4,0)对称,且在[0,∏/2]上是单调函数,求ψ,ωω可以为2∏/3么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 13:53:31
已知函数f(x)=sin(ωx+ψ)(ω>0,0≤ψ≤∏)是R上的偶函数,其图像关于点M(3∏/4,0)对称,且在[0,∏/2]上是单调函数,求ψ,ωω可以为2∏/3么?已知函数f(x)=sin(ωx

已知函数f(x)=sin(ωx+ψ) (ω>0,0≤ψ≤∏)是R上的偶函数,其图像关于点M(3∏/4,0)对称,且在[0,∏/2]上是单调函数,求ψ,ωω可以为2∏/3么?
已知函数f(x)=sin(ωx+ψ) (ω>0,0≤ψ≤∏)是R上的偶函数,其图像关于点M(3∏/4,0)对称,且在[0,∏/2]上是单调函数,求ψ,ω
ω可以为2∏/3么?

已知函数f(x)=sin(ωx+ψ) (ω>0,0≤ψ≤∏)是R上的偶函数,其图像关于点M(3∏/4,0)对称,且在[0,∏/2]上是单调函数,求ψ,ωω可以为2∏/3么?
由该函数为偶函数可知三角函数名应为COS,易得ψ=π/2,又因为图像关于点M(3∏/4,0)对称,所以f(3π/4)=0.所以3πω/4+π/2=Kπ(K∈Z),可知ω=4/3*(K-1/2)
由ω>0得ωx+ψ∈【π/2,πω/2+π/2】,因为f(x)在其间单调,所以区间长度小于π/2,所以ω<1,所以K=1时,有ω=2/3,为唯一值