有关导数的一道题已知a>=0,函数f(x)=(x^2-2ax)e^x.1、当x为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论.2、设f(x)在[-1,1]上是单调函数,求a的取值范围.我想问的是：1、第一个问是不是有问题?不应该是最小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 04:10:53
有关导数的一道题已知a>=0,函数f(x)=(x^2-2ax)e^x.1、当x为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论.2、设f(x)在[-1,1]上是单调函数,求a的取值范围.我想问的是：1、第一个问是不是有问题?不应该是最小
有关导数的一道题
已知a>=0,函数f(x)=(x^2-2ax)e^x.
1、当x为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论.
2、设f(x)在[-1,1]上是单调函数,求a的取值范围.
我想问的是：
1、第一个问是不是有问题?不应该是最小值而应该是极小值?因为无法求出最小值.
2、第二个问请写出详细解答过程.
有关导数的一道题已知a>=0,函数f(x)=(x^2-2ax)e^x.1、当x为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论.2、设f(x)在[-1,1]上是单调函数,求a的取值范围.我想问的是：1、第一个问是不是有问题?不应该是最小
f(x)=(x^2-2ax)e^x
f’(x)=(x^2-2ax)e^x+(2x-2a)e^x=(x^2-2ax+2x-2a)e^x=0
x^2-2(a-1)x-2a=0
x1=a-1+(a^2+1)^0.5≥0
x2=a-1-(a^2+1)^0.5<0
f’’(x)=(x^2-2ax+2x-2a)e^x+(2x-2a+2)e^x
f’’(x1)=(2a-2+2(a^2+1)^0.5-2a+2)e^x1=2(a^2+1)^0.5e^x1>0 极小值
f’’(x2)=(2a-2-2(a^2+1)^0.5-2a+2)e^x1=-2(a^2+1)^0.5e^x1<0 极大值
f(x)=(x^2-2ax)e^x=x(x-2a)e^x
f(x1)=x1(-a-1+(a^2+1)^0.5)e^x1<0
f(x2)=x2(-a-1-((a^2+1)^0.5)e^x1>0
x>x2 f(x)>f(x1)
f(x)=(x^2-2ax)e^x=0
x^2-2ax=0
x=0 x=2a
x<0 f(x)=(x^2-2ax)e^x>0
f(x)在x>x2上f(x)>f(x1)
f(x2)为极大值且大于0
x<0 f(x)>0>f(x1)
x2<0<x1
所以当x=x1为何值时,f(x)取得最小值
f(x)在[-1,1]上是单调函数
f(x)在最小值的右边为增函数
x1<-1
x1=a-1+(a^2+1)^0.5>0
无解
f(x)在极大值的左边为增函数
x2>1
x2=a-1-(a^2+1)^0.5<0
无解