已知函数f(x)=1/a -1/x(a>0,X>0) 若f(x)的定义域与值域均为【m,n】,求的取值范围,求a的取值范围,并求出相应的m,n的 智

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 22:17:25
已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,X>0)若f(x)的定义域与值域均为【m,n】,求的取值范围,求a的取值范围,并求出相应的m,n的智已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,X>0)若f(x

已知函数f(x)=1/a -1/x(a>0,X>0) 若f(x)的定义域与值域均为【m,n】,求的取值范围,求a的取值范围,并求出相应的m,n的 智
已知函数f(x)=1/a -1/x(a>0,X>0) 若f(x)的定义域与值域均为【m,n】,求的取值范围,
求a的取值范围,并求出相应的m,n的 智

已知函数f(x)=1/a -1/x(a>0,X>0) 若f(x)的定义域与值域均为【m,n】,求的取值范围,求a的取值范围,并求出相应的m,n的 智
易知 f(x)为 增函数
所以 f(m)=m, f(n)=n
1/a -1/m =m
1/a-1/n=n
等价于 方程 1/a- 1/x -x =0 有两个不等的实根 m,n
即 a x^2 - x +a =0
delta = 1-4a^2 >0, 4a^2<1 , 又因为 a>0
所以 0 因为 n>m , 解方程
m= [ 1-根下 (1-4a^2) ]/2a
n= [ 1+根下 (1-4a^2 )]/2a

由题意1/a -1/m=m 1/a-1/n=n 即1/a-1/x=x有两个不同解 整理一下
x^2- x/a +1=0 所以δ>0 即-2