已知函数f(x)=α*2的x次方+a-2 / 2的x次方+1(x∈R),若f(x)满足f(-x)=-f(x)(1)求实数α的值(2)证明f(x)是R上的增函数(3)求函数f(x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:47:33
已知函数f(x)=α*2的x次方+a-2/2的x次方+1(x∈R),若f(x)满足f(-x)=-f(x)(1)求实数α的值(2)证明f(x)是R上的增函数(3)求函数f(x)的值域已知函数f(x)=α

已知函数f(x)=α*2的x次方+a-2 / 2的x次方+1(x∈R),若f(x)满足f(-x)=-f(x)(1)求实数α的值(2)证明f(x)是R上的增函数(3)求函数f(x)的值域
已知函数f(x)=α*2的x次方+a-2 / 2的x次方+1(x∈R),若f(x)满足f(-x)=-f(x)
(1)求实数α的值(2)证明f(x)是R上的增函数(3)求函数f(x)的值域

已知函数f(x)=α*2的x次方+a-2 / 2的x次方+1(x∈R),若f(x)满足f(-x)=-f(x)(1)求实数α的值(2)证明f(x)是R上的增函数(3)求函数f(x)的值域
看着太费劲了,Lz你难道不知道这世界上有括号这种东西么?
如果:
f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1),那么求解如下:
(1)
根据f(-x)=-f(x),可得:
f(-x)=[a*2^(-x)+a-2] / [2^(-x)+1]
=[a+(a-2)2^x] / [1+2^x]
=-f(x)
=-(a*2^x+a-2)/(2^x+1)
因此:
-(a*2^x+a-2)=a+(a-2)2^x,恒成立
即:
2^x(-a+2-a)=a-2+a
若要上式恒成立,只能是:
-a+2-a=0
a-2+a=0,
求得:
a=1
(2)
f(x)=[2^(x+1)] / (2^x+1)
显然该函数的定义域为R,
设x1 0
∴y < 2
综合:
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