已知f(x)=e^x+2x^2-3x,当x≥1/2时,若关于x的不等式f(x)≥(5/2)x^2+(a-3)x+1恒成立,求实数a取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:14:18
已知f(x)=e^x+2x^2-3x,当x≥1/2时,若关于x的不等式f(x)≥(5/2)x^2+(a-3)x+1恒成立,求实数a取值范围已知f(x)=e^x+2x^2-3x,当x≥1/2时,若关于x

已知f(x)=e^x+2x^2-3x,当x≥1/2时,若关于x的不等式f(x)≥(5/2)x^2+(a-3)x+1恒成立,求实数a取值范围
已知f(x)=e^x+2x^2-3x,当x≥1/2时,若关于x的不等式f(x)≥(5/2)x^2+(a-3)x+1恒成立,求实数a取值范围

已知f(x)=e^x+2x^2-3x,当x≥1/2时,若关于x的不等式f(x)≥(5/2)x^2+(a-3)x+1恒成立,求实数a取值范围
a≤(e^x-1/2*x^2-3x-1)/x
令g(x)=(e^x-1/2*x^2-3x-1)/x
g'(x)=((x-1)e^x-1/2*x^2+1)
g"(x)=x(e^x-1)>0
故g'(x)=((x-1)e^x-1/2*x^2+1)单调递增
g'(0)=0
故g(x)=(e^x-1/2*x^2-3x-1)/x最小值为g(1/2)