方桌上铺了一张左端与左桌缘重合桌布,正中放有一个碗,碗与桌布间的动摩擦因数为u1,碗与桌面间的动摩擦因数为u2,现在以垂直于桌缘的加速度a拉桌布右端,要使碗不落下桌子,求a满足的条件.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:22:28
方桌上铺了一张左端与左桌缘重合桌布,正中放有一个碗,碗与桌布间的动摩擦因数为u1,碗与桌面间的动摩擦因数为u2,现在以垂直于桌缘的加速度a拉桌布右端,要使碗不落下桌子,求a满足的条件.
方桌上铺了一张左端与左桌缘重合桌布,正中放有一个碗,碗与桌布间的动摩擦因数为u1,碗与桌面间的动摩擦因数为u2,现在以垂直于桌缘的加速度a拉桌布右端,要使碗不落下桌子,求a满足的条件.
方桌上铺了一张左端与左桌缘重合桌布,正中放有一个碗,碗与桌布间的动摩擦因数为u1,碗与桌面间的动摩擦因数为u2,现在以垂直于桌缘的加速度a拉桌布右端,要使碗不落下桌子,求a满足的条件.
a没有上限,但是有下限.可以想象,当桌布以100000m/s^2的加速度被抽走时,碗应该只是跳动一下,甚至原地不动.而如果a太小,桌布与碗之间的摩擦力足够使碗与桌布保持一样的加速度,这样碗与桌布就不会有相对运动,碗就不会脱离桌布了.所以,a越大,碗运动的总距离就越小.最极端的情况是碗被抽动后就停在了又桌边缘上.由于布与碗脱离后布的速度对碗就没有影响了,所以设脱离时布的速度为v1,碗的速度为v2（这也是碗的最大速度,随后开始减速.）设从开始运动到分离经过时间t,桌子长度的一半为x,则v1=at.碗加速时的加速度a2=gu1,减速时a3=-gu2,则v2=a2t所以有x=v2^2/gu1-v2^2/gu2=v2^2(u2-u1)/gu1u2=gu1t^2(u2-u1)/u2.又有从开始到分离碗与桌布的相对运动距离正好是x,所以又有x=0.5at^2-0.5a2t^2=0.5at^2-0.5gu1t^2两式联立,解得a大于等于(2gu1(u2-u1)-gu1u2)/u2
＃＃＃海是倒着的天2 的答案似乎有问题.结果不可能与g无关＃＃＃
极端情况是：碗停在了桌子的右边缘。在同一直角坐标系中画出桌布与碗的v-t图，设桌布与碗分离时的时刻为t1，此时，桌布速度为v1，碗的速度为v2。设碗停在桌子右边缘的时刻为t2。设桌子的长度为s，列方程。
v1/t1 = a
v2/t1 = u1
0.5*t1*(v1-v2)=0.5*s
v2/(t2-t1)=u2
0.5*t2*v2=0.5s <...
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极端情况是：碗停在了桌子的右边缘。在同一直角坐标系中画出桌布与碗的v-t图，设桌布与碗分离时的时刻为t1，此时，桌布速度为v1，碗的速度为v2。设碗停在桌子右边缘的时刻为t2。设桌子的长度为s，列方程。
v1/t1 = a
v2/t1 = u1
0.5*t1*(v1-v2)=0.5*s
v2/(t2-t1)=u2
0.5*t2*v2=0.5s
将v1,v2,t1,t2全部用a,u1,u2,s表示后，可解得：a=u1*(u1+2*u2)/u2
所以a>=这个结果。
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