一道数学竞赛试题,设四位数abcd满足a^3+b^3+c^3+d^3+1=10c+d,问这样的四位数共有几个,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:42:30
一道数学竞赛试题,设四位数abcd满足a^3+b^3+c^3+d^3+1=10c+d,问这样的四位数共有几个,
一道数学竞赛试题,设四位数abcd满足a^3+b^3+c^3+d^3+1=10c+d,问这样的四位数共有几个,
一道数学竞赛试题,设四位数abcd满足a^3+b^3+c^3+d^3+1=10c+d,问这样的四位数共有几个,
a^3+b^3+c^3+d^3+1=10c+d
1112
1130
1131
2010
2011
五个。
首先，1≤a≤9，b、c、d均是大于等于0，小于等于9的数
所以，0≤10C+D≤99
又因为a^3+b^3+c^3+d^3+1=10c+d
∴2≤10c+d≤99
abcd都是0-9的数字,且a>=1,由于d^3+1>=d.所以a^3+b^3+c^3+d^3+1=10*c+d.所以c^3<=10*c.c<=3.
10c+d<40.所以a,b,c,d都是0,1,2,3之间的,.当C=3时.a^3+b^3+27+1+d^3=30+d.a^3+b^3+d^3=2+d.得 a=1,b=1,d=0or1；当c=2. a^3+b^3+d^3+9=20+d(无整数...
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abcd都是0-9的数字,且a>=1,由于d^3+1>=d.所以a^3+b^3+c^3+d^3+1=10*c+d.所以c^3<=10*c.c<=3.
10c+d<40.所以a,b,c,d都是0,1,2,3之间的,.当C=3时.a^3+b^3+27+1+d^3=30+d.a^3+b^3+d^3=2+d.得 a=1,b=1,d=0or1；当c=2. a^3+b^3+d^3+9=20+d(无整数解);当C=1时.a^3+b^3+d^3=8+d.可以得 a=1,b=1,c=1,d=2；a=2,b=0,c=1,d=1or0;当c=0时得 a^3+b^3+d^3+1=d,无整数解.综上所述:总共符合要求的四位数有1130,1131,1112,2010,2011.总共五个数. 答案为5!
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