已知a>1,ab=2a+b,则(a+1)(b+2)的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:08:38
已知a>1,ab=2a+b,则(a+1)(b+2)的最小值是已知a>1,ab=2a+b,则(a+1)(b+2)的最小值是已知a>1,ab=2a+b,则(a+1)(b+2)的最小值是(a+1)(b+2)

已知a>1,ab=2a+b,则(a+1)(b+2)的最小值是
已知a>1,ab=2a+b,则(a+1)(b+2)的最小值是

已知a>1,ab=2a+b,则(a+1)(b+2)的最小值是
(a+1)(b+2)=ab+2a+b+2=2ab+2
由ab=2a+b得出b=2a/(a-1)代入上式
(a+1)(b+2)=2a*2a/(a-1)+2
=4[(a^2-2a+1)+2(a-1)+1]/(a-1)+2
=4[(a-1)+1/(a-1)+2]+2
>=4*(2+2)+2=18(当且仅当a=2时等号成立)
所以最小值18,在a=2,b=4时取得

化简得:(a+1)(b+2)=4a+2b+2
由已知可得:最小值为:2