∫(x+5)/(x平方-6x+13)dx=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 06:04:56
∫(x+5)/(x平方-6x+13)dx=∫(x+5)/(x平方-6x+13)dx=∫(x+5)/(x平方-6x+13)dx=∫(x+5)/(x^2-6x+13)dx=∫(x+5)/((x-3)^2+

∫(x+5)/(x平方-6x+13)dx=
∫(x+5)/(x平方-6x+13)dx=

∫(x+5)/(x平方-6x+13)dx=
∫(x+5)/(x^2-6x+13)dx
=∫(x+5)/((x-3)^2+4)dx
=∫(x-3+8)/((x-3)^2+4)dx
=∫(x-3)/((x-3)^2+4)dx+∫8/((x-3)^2+4)dx
=(1/2)∫1/((x-3)^2+4)d(x-3)^2+∫8/((x-3)^2+4)dx
=(ln(4+(x-3)^2)/2)+4∫1/(((x-3)/2)^2+1)d((x-3)/2)
=(ln(4+(x-3)^2))/2+4arctg((x-3)/2)+C