一道初3数学题如图所示,三角形ABC中,BC=4,角B=45,AB=3根号2,点M,N分别是AB,AC上的点,MN平行BC,设MN=X,三角形MNC的面积为S.求出S与X之间的函数关系式.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 02:45:45
一道初3数学题如图所示,三角形ABC中,BC=4,角B=45,AB=3根号2,点M,N分别是AB,AC上的点,MN平行BC,设MN=X,三角形MNC的面积为S.求出S与X之间的函数关系式.一道初3数学

一道初3数学题如图所示,三角形ABC中,BC=4,角B=45,AB=3根号2,点M,N分别是AB,AC上的点,MN平行BC,设MN=X,三角形MNC的面积为S.求出S与X之间的函数关系式.
一道初3数学题
如图所示,三角形ABC中,BC=4,角B=45,AB=3根号2,点M,N分别是AB,AC上的点,MN平行BC,设MN=X,三角形MNC的面积为S.求出S与X之间的函数关系式.

一道初3数学题如图所示,三角形ABC中,BC=4,角B=45,AB=3根号2,点M,N分别是AB,AC上的点,MN平行BC,设MN=X,三角形MNC的面积为S.求出S与X之间的函数关系式.
先过A作BC垂线AD交BC于D 交MN于E
因为MN平行BC 所以AD垂直于MN BC
三角形MNC面积=1/2DE*MN
∠B=45度 AB=3√2 三角形ABD为等要直角三角形
可求出AD=DB=3
三角形AMN∽ABC MN:BC=AE:AD 即x:4=AE:3
AE=3x/4 DE=AD-AE=3-3x/4
面积S=x*(3-3x/4)/2=3x/2-3x^2/8

S=0.5×（3-0.75X）再乘以X

过点A作BC的垂线，交MN于点D，交BC于点E
在三角形ABE中 BE²+AE²=AB²
因为角B=45 所以BE=AE
因为AB=3根号2 所以BE=AE=3
因为MN平行BC 所以△AMN全等于△ABC
所以AD/AE=MN/BC
因为MN=X，BC=4 所以AD=3X/4
则DE=AE-AD=3...

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过点A作BC的垂线，交MN于点D，交BC于点E
在三角形ABE中 BE²+AE²=AB²
因为角B=45 所以BE=AE
因为AB=3根号2 所以BE=AE=3
因为MN平行BC 所以△AMN全等于△ABC
所以AD/AE=MN/BC
因为MN=X，BC=4 所以AD=3X/4
则DE=AE-AD=3-3X/4
S=MN×DE=X×（3-3X/4）×1/2=（12X-9X²）÷8

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