在△ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(√3)cos2B-2cosB在△ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(√3)cos2B-2cosB.(一)若f(B)=2,求∠B的度数.(二)若f(B)-m>2恒成立,求m的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 17:58:45
在△ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(√3)cos2B-2cosB在△ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(√3)cos2B-2cosB.(一)若f(B)=2,求∠B的度数.(二)若f(B)-m>2恒成立,求m的取值范围.
在△ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(√3)cos2B-2cosB
在△ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(√3)cos2B-2cosB.
(一)若f(B)=2,求∠B的度数.
(二)若f(B)-m>2恒成立,求m的取值范围.
在△ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(√3)cos2B-2cosB在△ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(√3)cos2B-2cosB.(一)若f(B)=2,求∠B的度数.(二)若f(B)-m>2恒成立,求m的取值范围.
f(B)=4cosBsin^2(π/4+B/2)+更号3*(cos2B)-2cosB
= 4cosB * [ 1 - cos(π/2 + B)]/2 + √3 (cos2B) - 2cosB
= 2cosB * [ 1 - cos(π/2 + B)] + √3 (cos2B) - 2cosB
= 2cosB - 2cosBcos(π/2 + B)] + √3 (cos2B) - 2cosB
= - 2cosBcos[π -(π/2 - B)] + √3 (cos2B)
= 2cosBcos(π/2 - B) + √3 (cos2B)
= 2cosBsinB + √3 (cos2B)
= sin(2B) + √3 cos(2B)
= 2 * [(1/2) * sin(2B) + (√3 /2) cos(2B)]
= 2 * [cos(π/3)*sin(2B) + sin(π/3)cos(2B)]
= 2 sin(2B + π/3)
(1)
f(B) = 2
2 sin(2B + π/3) = 2
sin(2B + π/3) = 1
B ∈(0,π)
2B + π/3 ∈ ( π/3,7π/3)
2B + π/3 = π/2
B = π/12
(2)若f(B)-m>2恒成立,求实数m的取值范围.
2 sin(2B + π/3) - m > 2
2sin(2B + π/3) > m+2
2B + π/3 ∈ ( π/3,7π/3)
sin(2B + π/3) ∈ [-1,1]
f(B) ≥ -2
f(B) > m + 2 恒成立,即 即使对最小值 f(B) = -2 也成立
-2 > m + 2
m < -4
f(B)=2cosB(1-cos(π/2+B))+(√3)cos2B-2cosB = 2sinBcosB+(√3)cos2B = sin2B+(√3)cos2B
=2sin(2B+π/3)
（一）sin(2B+π/3) = 1
0
2B+π/3=π/2
B=π/12
（二）-1<=sin(...
全部展开
f(B)=2cosB(1-cos(π/2+B))+(√3)cos2B-2cosB = 2sinBcosB+(√3)cos2B = sin2B+(√3)cos2B
=2sin(2B+π/3)
（一）sin(2B+π/3) = 1
0
2B+π/3=π/2
B=π/12
（二）-1<=sin(2B+π/3)<=1
-4<=f(B)-2<=0
m
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