y等于x乘以根号下1减去x的平方.x属于0到1的闭区间,求y最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 13:51:31
y等于x乘以根号下1减去x的平方.x属于0到1的闭区间,求y最大值
y等于x乘以根号下1减去x的平方.x属于0到1的闭区间,求y最大值
y等于x乘以根号下1减去x的平方.x属于0到1的闭区间,求y最大值
(√3)/4
因为0≤x≤1所以1－x≥0 所以y＝1－x ∴y最大值＝1
y=x根号(1-x^2),0<=x<=1
设x=sina.(0<=a<=90)
y=sina*根号(1-sin^a)=sina*cosa=1/2sin2a
由于0<=2a<=180,则0<=sin2a<=1
故0<=y<=1/2,即最大值＝1/2。当sin2a=1,即a=45度，x=根号2／2时取得
由已知有
y = 根号(x²(1-x²)) <= 根号 (((x²+1-x²)/2)²) = 根号 (1/4) =1/2
所以最大值是 1/2
当 x² =1-x²， 即x = 根号2/2 时取得
Y=x√1-x^2 x∈[0,1]
可以利用三角函数，设X=sint
因为X∈[0,1] t∈[0,∏/2]
y=sint√1-cost^2 =sint*|sint|
t∈[0,∏/2] sint>0 所以y=sint^2
y为单调递增函数
当t=∏/2时，y的最大值为 1
当t=0时，y的最小值为 0
依题意知：Y=X√(1-X^2)；（0≤X≤1）求Ymax
Y=√(X^2-X^4)
=√[-(X^4-X^2)
=√-{[X^4-X^2+(1/2)^2-(1/2)^2]}………………（这一步很关键，原因在下面总结的时候说）
=√-[(x^4-x^2+1/4)+1/4]
=√1/4-(x^2-1/2)^2…………...
全部展开
依题意知：Y=X√(1-X^2)；（0≤X≤1）求Ymax
Y=√(X^2-X^4)
=√[-(X^4-X^2)
=√-{[X^4-X^2+(1/2)^2-(1/2)^2]}………………（这一步很关键，原因在下面总结的时候说）
=√-[(x^4-x^2+1/4)+1/4]
=√1/4-(x^2-1/2)^2………………………………（很显然，减号后面的数为0，值最大；根据X的区间值，减号后面的数可以为0，此时，X值取（√2）/2就可以了，因为没问，所以不管）
所以，Y的最大值为√（1/4），即：Ymax=1/2
总结：
这道题的关键在于配方那一步，数学的魅力也正在于此，通过题中有平方关系的残缺值加上一个数，再减上一个数，配成和的平方或者差的平方，可以让你处于解题的乐趣当中，许多问题迎刃而解；当然，最重要的是你要通过练习养成这种“加一个，减一个的感觉”
楼上某些同志，通过用三角函数的关系，也可以很巧妙的得到正确答案，但绕开了出题者所考核的点，准确把握住出题者的意思，你这道题就做得很有收获了；如果再领会其它的方法，无异于让你更有成功感。你再换一下提问的方式，比如说求Y的最小值，求Y的变化区间等等，你做题的收获会更多。
最后，祝你学习进步！
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