X服从泊松分布,求1/(X+1)的期望,怎么算?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:50:35
X服从泊松分布,求1/(X+1)的期望,怎么算?X服从泊松分布,求1/(X+1)的期望,怎么算?X服从泊松分布,求1/(X+1)的期望,怎么算?P{X=k}=e^(-a)a^(k)/k!1=sum_{

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X服从泊松分布,求1/(X+1)的期望,怎么算?

X服从泊松分布,求1/(X+1)的期望,怎么算?
P{X=k}=e^(-a)a^(k)/k!
1=sum_{k=0->正无穷}P{X=k}=sum_{k=0->正无穷}e^(-a)a^(k)/k!
E{1/(X+1)}=sum_{k=0-> 正无穷}e^(-a)a^(k)/[(k+1)k!]=(1/a)sum_{k=0->正无穷}e^(-a)a^(k+1)/(k+1)!
=(1/a)sum_{k=1->正无穷}e^(-a)a^(k)/k!
=(1/a)sum_{k=0->正无穷}e^(-a)a^(k)/k!- (1/a)e^(-a)
=1/a - (1/a)e^(-a)
=[1-e^(-a)]/a

你答案貌似还是不对
我算的是1/λ*(1-e^(-λ)) 难道是我算错了?

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