一个n次多项式最多有n个根 是这样吗 怎么证明?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:35:58
一个n次多项式最多有n个根是这样吗怎么证明?一个n次多项式最多有n个根是这样吗怎么证明?一个n次多项式最多有n个根是这样吗怎么证明?是这样的.1.多项式除以一个一次式可以得到一个常数.即多项式f(x)

一个n次多项式最多有n个根 是这样吗 怎么证明?
一个n次多项式最多有n个根 是这样吗 怎么证明?

一个n次多项式最多有n个根 是这样吗 怎么证明?
是这样的.
1.多项式除以一个一次式可以得到一个常数.
即多项式f(x)都可表为(x-a)q(x)+r(其中,q(x)为多项式而r为常数)
2.x=a,则有f(a)=(a-a)q(a)+r,即r=f(a),故f(x)=(x-a)q(x)+f(a)
3.a为f(x)的根,则f(a)=0,即f(x)整除(x-a)
4.注意到若a≠b,则x-a不整除x-b
5.若f(x)有n+1个不同的根x1,x2,……,xn,x(n+1),
则f(x)整除x-x1,x-x2,……,x-xn,x-x(n+1),
且x-x1,x-x2,……,x-xn,x-x(n+1),不相互整除
即f(x)可表为(x-x1)(x-x2)……(x-xn)[x-x(n+1)]g(x)(其中,g(x)为多项式)
由x的次数知这是不可能的

一个n次多项式最多有n个根 是这样吗 怎么证明? “n 次多项式为零至多有n个实根”是怎么证明的? 已知f(x)是n次多项式,如果它有n+1个根,那么f(x)=0是恒等式,求证明能否这样证明：如果它不是恒等式,那么n+1个根是不可能的. 为什么一元N次多项式最多N+1项 是不是一元n次方程最多就有n个根?3Q 试证明N次多项式最多只有N个互异的根 用行列式矩阵证明 若A是m次多项式,B是n次多项式,m>n,则A·B的项数最多是? 用反证法证明命题“一元n次方程中最多有n个根”的第一步应写为 一元n次方程最多有几个根? n次多项式根的个数~谢谢! M是5次多项式,N是4次多项式,则M+N是 什么是n次多项式?n次多项式都有什么性质? 证明任何一个N次多项式Pn(z)在复平面上至少有一个根证明任何一个N次多项式Pn(z)=a(n角标)z^n+a(n-1)z^(n-1)+...+a(1)z+a(0)(n大于等于1,a不等于0),在复平面上至少有一个根 线性代数：矩阵的对角化定理1：n阶复矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量.川大版版教材,‘由于矩阵A的特征多项式是λ的n次多项式,所以A共计有n个复特征值（k重根 多项式根与系数多项式的根与多项式系数有啥关系?不好意思 忘干净了现在~补充：是N次多项矢 一块正方形木板有4个角,每次锯掉一个角问:锯一次后最多有几个角问?锯两次后最多有几个角?锯三次后最多有几个角?想这样锯n次后,最多有几个角?(要算式,解释!) 若A为一个n+1次多项式,B为一个n-1次多项式(n为大于1的正整数),则A-B为( )次多项式 实系数n次方程为什么有n个虚根?这n个根在复平面上的分布一定是均匀的吗？